已知正三棱柱ABC－A 答案：解析：思路 如下图所示，从确定截面的形状入手 思路 如下图所示，从确定截面的形状入手．解答 不妨设过BC的截面与侧棱AA1(或延长线)相交于P点(如图所示)，取BC的中点D．连结PD，AD，由对称性知PD⊥BC，AD⊥BC，则截面PBC与底面ABC所成二面角的平面角为∠PDA．由题设知∠PDA＝．因为AD＝BC＝cm．所以PA＝PDtan∠PDA＝tan＝3cm．从而P点在侧棱AA1上，故截面为△PBC．因为PD＝2AD＝2cm，所以S△PBC＝BC·PD＝2cm2．评析 求截面的面积，首先要确定截面的形状．此题中如果PA＞A1A，则截面是一个梯形．
已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，延长CB至D，使BD=CB，求证面AB1D⊥面A1AC1C 证明：正三棱柱AB=BC，∠ABC=∠BAC=60°A1A⊥面ABCAD∈面ABCA1A⊥ADBC=BDAB=BDBAD=∠BDA=？∠ABC=30°CAD=∠BAC+∠BAD=90°即AD⊥ACAA1∈面A1ACC1，AC∈面A1ACC1AA1∩AC于AAD⊥面A1ACC1
如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长都相等，则异面直线AB1和A1C。 A【解析】试题分析：延长BA到D，使得AD＝AC，则四边形ADA1B1为平行四边形，∴AB1∥A1D，∴DA1C就是异面直线AB1和A1C所成的角，又△ABC为等边三角形，设AB＝AA1＝1，∠CAD＝。
已知正三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 的每条棱长均为a，M为棱A 1 C 1 上的动点．（1）当M在何处时，BC 1 ∥ 平 （I）当M在A 1 C 1 中点时，BC 1∥平面MB 1 AM为A 1 C 1 中点，延长AM、CC 1，使AM与CC 1 延长线交于N，则NC 1=C 1 C=a连接NB 1 并延长与CB延长线交于G，则BG=CB，NB 1=B 1 G（2分）在△CGN中，BC 1 为中位BC 1∥GN又GN？平面MAB 1，∴BC 1∥平面MAB 1（4分）（II）∵△AGC中，BC=BA=BG∴GAC=90°即AC⊥AG又AG⊥AA 1 AA 1∩AC=A∴AG⊥平面A 1 ACC 1，AG⊥AM（6分）MAC为平面MB 1 A与平面ABC所成二面角的平面角∴tan∠MAC=a 1 2 a=2所求二面角为 arctan2．（8分）（Ⅲ）设动点M到平面A 1 ABB 1 的距离为h M．V B-A B 1 M=V M-A B 1 B=1 3 S△AB B 1？h M=1 3？1 2 a 2 h M≤1 6 a 2？3 2 a=3 12 a 3即B-AB 1 M体积最大值为 3 12 a 3．此时M点与C 1 重合．（12分）
（理）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是（ ） A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°
已知正三棱柱ABC-A （Ⅰ）证明：连结C1B，则C1B1=CB=DB，又C1B1∥BD，所以，四边形C1BDB1是平行四边形，…（4分）所以，C1B∥B1D，又B1D？平面AB1D，所以，直线C1B∥平面AB1D．（7分）（Ⅱ）在△ACD中，由于CB=BD=BA，所以，∠DAC=90°，以A为原点，建立如图空间直角坐标系，则A（0，0，0），B1（3，1，4），D（23，0，0）AD＝(23，0，0)，AB1＝(3，1，4)…（10分）设平面AB1D的法向量n=（x，y，z），则n？AD＝23x＝0n？AB1＝3x+y+4z＝0，所以x＝0y＝？4z取z=1，则n=（0，-4，1）…（12分）取平面ACB的法向量为m=（0，0，1）则cos，m＞=117，所以sin，m＞41717，所以，平面AB1D与平面ACB所成角的正弦值为41717．（14分）
已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2AC=4，延长CB至D，使CB=BD．（I）求证：直线C1B∥平面AB1D；（Ⅱ）求平 解答：（Ⅰ）证明：连结C1B，则C1B1=CB=DB，又C1B1∥BD，所以，四边形C1BDB1是平行四边形，…（4分）所以，C1B∥B1D，又B1D？平面AB1D，所以，直线C1B∥平面AB1D．（7分）（Ⅱ）在△ACD中，由于CB=BD=BA，所以，∠DAC=90°，以A为原点，建立如图空间直角坐标系，则A（0，0，0），B1（3，1，4），D（23，0，0）AD＝(23，0，0)，AB1＝(3，1，4)…（10分）设平面AB1D的法向量n=（x，y，z），则n？AD＝23x＝0n？AB1＝3x+y+4z＝0，所以x＝0y＝？4z取z=1，则n=（0，-4，1）…（12分）取平面ACB的法向量为m=（0，0，1）则cos，m＞=117，所以sin本回答由提问者推荐 已赞过 已踩过<；你对这的评价是？其他类似问题 2015-02-05（2008？武昌区模拟）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C.2014-05-01 已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，延长CB至D，使BD=C.4 2015-02-09（2013？莱芜二模）已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，A.9 2014-10-15（2014？荆门模拟）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC.2 2015-02-05（2014？贵州二模）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠.1 2015-02-10（2012？广东模拟）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中.2015-02-10（2014？江西二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中.2 2015-02-。
如图，已知正三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 的各条棱长都相等，则异面直线AB 1 和A 1 C所成的角的余弦值大小是__ 如图，已知正三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 的各条棱长都相等，则异面直线AB 1 和A 1 C所成的角的余弦值大小是_如图，已知正三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 的各条棱长都相等，则异面直线。
（2008？武昌区模拟）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2AC=4，延长CB至D，使CB=BD．（1）求证：直线C （Ⅰ）证明：连结C1B，则C1B1=CB=DB，又C1B1∥BD，所以，四边形C1BDB1是平行四边形，…（4分）所以，C1B∥B1D，又B1D？平面AB1D，所以，直线C1B∥平面AB1D．（7分）（Ⅱ）解：在△ACD中，由于CB=BD=BA，所以，∠DAC=90°，以A为原点，建立如图空间直角坐标系，则A（0，0，0），B1（3，1，4），D（23，0，0），AD=（23，0，0），AB1=（3，1，4）…（10分）设平面AB1D的法向量n=（x，y，z），则 本回答由提问者推荐 已赞过 已踩过 你对这的评价是？其他类似问题 2015-02-10 已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2AC=4，延长.1 2015-02-09（2013？莱芜二模）已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，A.9 2015-02-04（2013？上海）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，A.4 2015-02-10（2012？广东模拟）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中.2015-02-10（2014？江西二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中.2 2015-02-09（2014？广西模拟）如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1.1 2015-02-10（2011？江苏二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中.2 2015-02-10（2010？宜春模拟）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中.更多类似问题>；为你推荐：1 特别推荐美国最大漏油事件，BP被罚200亿 现在的男性为什么不。
