求曲面x^2+4y^2+z^2=36的切平面，使它平行于平面x+y+z=0 解：见下图，要使椭球曲面：x^2+4y^2+z^2=36.(1)，与平面x+y+z=0，法向量为n，n={1，1，1}.(2)的平行平面相切，切点必为以法向量形成的直线与椭圆的交点。。
曲面Z=XY的平行于平面π：x+3y+z+9=0的切平面方程为 设：F(x，y，z)=xy-z，则曲面方程为：F(x，y，z)=0.F(x，y，z)对x，y，z的偏导数分别顺次为：y，x，-1.故曲面在点(x，y，z)处的法线向量为：n=(y，x，-1)面平面x+3y+z+9=0的法向量为n1=（1，3，1).令：向量n平行于向量n1，即令：y/1=x/.
求曲面 平行于平面 的切平面方程 求曲面 平行于平面 的切平面方程 设F(x，y，z)=x^2+2y^2+3z^2-21.F_x=2x，F_y=4y，F_z=6z 在(a，b，c)点切平面的法向量为(2a，4b，6c)，因此2a：1=4b。
