在正三棱锥P-ABC中在正三棱锥P-ABC中，M，N分别是PB，PC的中点，若截面AMN垂直于侧面PBC，则此棱锥侧面与底面 如图，已知三棱锥P-ABC为正三棱锥，则：PA=PB=PC，且△ABC为正三角形过顶点P作MN的垂线，垂足为E，延长PE交BC于F；连接AF；过点P作底面ABC的垂线，垂足为O设PA=PB=PC=a已知M、N为PB、PC中点，则MN/BC已知PE⊥MN所以，PF⊥BC又PB=PC所以，E、F分别为MN、BC中点而AM=AN所以，AE⊥MN则，∠PEA就是二面角PMN-AMN的平面角所以，∠AEP=90°而E为PF中点所以，AE为PF中垂线所以，AF=PA=a所以，底面△ABC的边长为AB=BC=AC=a/(√3/2)=2a/√3那么，CF=BC/2=a/√3在Rt△PFC中由勾股定理得到：PF=(√6/3)a显然，O为底面△ABC的重心则，OF=(1/3)AF=a/3所以，侧面与底面所成的二面角即∠PFO得余弦值=FO/PF=(a/3)/(√6/3a)=√6/6.
在正三棱锥P-ABC中，PA= 将三棱锥由PA展开，如图，正三棱锥P-ABC中，∠APB=20°则图中∠APA 1=60°，AA 1 为所求，又∵PA=PA 1，故△PAA 1 为等边三角形PA=2，AA 1=2，故答案为：2．
在正三棱锥P-ABC中， 12π
一个正三棱锥P-ABC 设直三棱柱A1B1C1-A0B0C0高h-x由于P-A1B1C1与三棱锥P-ABC相似则P-A1B1C1底面边长，即内接直三棱柱A1B1C1-A0B0C0地面边长y满足：h-(h-x)：y=h：ay=ax/h三棱柱侧面积=3(h-x)y=3(h-x)ax/h3(ah-ax)ax/(ah)(ah)*[(ah-ax+ax)/2]^2=3ah/4当ah-ax=ax时取等号即x=h/2，h-x=h/2，此时正三棱锥的高po被三棱柱的上底面A1B1C1平分.
已知体积为 【分析】由题意球的三角形ABC的位置，以及形状，利用球的体积，求出球的半径即可．正三棱锥D-ABC的外接球的球心O满足，说明三角形ABC在球O的大圆上，并且为正三角形，设球的半径为：R，棱锥的底面正三角形ABC的高为：底面三角形ABC的边长为：R正三棱锥的体积为：×(R)2×R=解得R3=4，则此三棱锥外接球的半径是R=故选D．【点评】本题考查球的内接体问题、棱锥的体积，考查空间想象能力，是中档题．
在正三棱锥p abc中 由于该三棱锥为正三棱锥，且侧棱PC⊥侧面PAB，所以该三棱锥的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，由于侧棱PC=，所以此正三棱锥的外接球的直径，半径为3，所以外接球的表面积。
在正三棱锥P-ABC中在正三棱锥P-ABC中，M、N分别是PB、PC的中点，若截面AMN垂直于侧面PBC，则此棱锥侧面与底面所成的二面角是？为什么？
