欧拉问题

欧拉的问题 8 欧拉公式:顶点数+面数-棱数=2欧拉定理问题一个凸多面体的顶点数为20，则它的各面多边形的内角和为A.5400度B.6480度C.7200度D.7920度：点+面=线+2 这个是欧拉公式.?欧拉问题是什么？ 大数学家欧拉也很2113重视数学的普及教育5261。他经常亲自到中学去讲授数学4102知识，1653为学生编写数学课本。尤其感人的是，1770年，年迈的欧拉双目都已失明了，仍然念念不忘给学生编写《关于代数学的全面指南》。这本著作出版后，很快就被译成几种外国文字流传开来，直到20世纪，有些学校仍然用它作基本教材。为了搞好数学普及教育，欧拉潜心研究了许多初等数学问题，还编了不少有趣的数学题。也许因为欧拉是历史上最伟大的数学家之一，这些题目流传特别广。例如，在各个国家的数学课外书籍里，都能见到下面这道叫做“欧拉问题”的数学题。“两个农妇共带了100只鸡蛋去集市上出售。两人的鸡蛋数目不一样，赚得钱却一样多。第一个农妇对第二个农妇说：‘如果我有你那么多的鸡蛋，我就能赚15枚铜币。第二个农妇回答说：‘如果我有你那么多的鸡蛋，我就只能赚623枚铜币。问两个农妇各带了多少只鸡蛋？历史上，像这样由对话形式给出等量关系的题目并不少见。例如公元前3世纪时，古希腊数学家欧几里得曾编了一道驴和骡对话的习题：“驴和骡驮着货物并排走在路上，驴不住地抱怨驮的货物太重，压得受不了。骡子对它说：‘你发什么牢骚啊！我驮的比你更重。如果你驮的关于欧拉定理的问题 证明过程比较繁琐,讲讲思路吧（本人有点懒）,设BC中点为D,AB中点为E,连结AD,DE,OD,OH,HC,HA.OE,设AD,OH交点为G,利用ED为中位线,不难证明AHC与EOD相似,从而得出O关于欧拉七桥问题 这个就是根据欧拉定理解决的,楼主记住就是了!关于欧拉一笔画问题 你对奇点的理解错误奇点是看一改点为端点放射出的射线数目（可以理解为以次点为一个端点的线段数目）,而不是经过该点的直线数再直白一点,你看这个店和几个点有直接连接,奇数个就是奇点,反之是偶点第一个图：E与B,F,A,H都有连接4条线段所以是偶点其他的类似欧拉究竟是怎样解决“七桥问题”的 七桥问题Seven Bridges Problem18世纪著名古典数学问题之一.在哥尼斯堡的一个公园里,有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图).问是否可能从这四块陆地中任一块出发,恰好通过每座桥一次,再回到起点?欧勒于1736年研究并解决了此问题,他把问题归结为如下右图的“一笔画”问题,证明上述走法是不可能的.有关图论研究的热点问题.18世纪初普鲁士的柯尼斯堡,普雷格尔河流经此镇,奈发夫岛位于河中,共有7座桥横跨河上,把全镇连接起来.当地居民热衷于一个难题：是否存在一条路线,可不重复地走遍七座桥.这就是柯尼斯堡七桥问题.L.欧拉用点表示岛和陆地,两点之间的连线表示连接它们的桥,将河流、小岛和桥简化为一个网络,把七桥问题化成判断连通网络能否一笔画的问题.他不仅解决了此问题,且给出了连通网络可一笔画的充要条件是它们是连通的,且奇顶点(通过此点弧的条数是奇数)的个数为0或2.当Euler在1736年访问Konigsberg,Prussia(now Kaliningrad Russia)时,他发现当地的市民正从事一项非常有趣的消遣活动.Konigsberg城中有一条名叫Pregel的河流横经其中,这项有趣的消遣活动是在星期六作一次走过所有七座桥的散步,每座桥只能经过一次而且起点与终点必须是同一地点“欧拉问题”的数学题是怎样的？ 无独有偶。大数学家欧拉也很重视数学的普及教育。他经常亲自到中学去讲授数学知识，为学生编写数学课本。尤其感人的是，1770年，年迈的欧拉双目都已失明了，仍然念念不忘给学生编写《关于代数学的全面指南》。这本著作出版后，很快就被译成几种外国文字流传开来，直到20世纪，有些学校仍然用它作基本教材。为了搞好数学普及教育，欧拉潜心研究了许多初等数学问题，还编了不少有趣的数学题。也许因为欧拉是历史上最伟大的数学家之一，这些题目流传特别广。例如，在各个国家的数学课外书籍里，都能见到下面这道叫做“欧拉问题”的数学题。“两个农妇共带了100只鸡蛋去集市上出售。两人的鸡蛋数目不一样，赚得钱却一样多。第一个农妇对第二个农妇说：‘如果我有你那么多的鸡蛋，我就能赚15枚铜币。第二个农妇回答说：‘如果我有你那么多的鸡蛋，我就只能赚6枚铜币。问两个农妇各带了多少只鸡蛋？历史上，像这样由对话形式给出等量关系的题目并不少见。例如公元前3世纪时，古希腊数学家欧几里得曾编了一道驴和骡对话的习题：“驴和骡驮着货物并排走在路上，驴不住地抱怨驮的货物太重，压得受不了。骡子对它说：‘你发什么牢骚啊！我驮的比你更重。如果你驮的货物给我1欧拉遗产问题怎么解决？ 一位老人打算如下次序和方式分他的遗产:老大分100元和剩下遗产的10%;老二分200元和剩下遗产的10%;老三分300元和剩下遗产的10%;老四分400元和剩下遗产的10%;结果,每个儿子分得一样多,问这位老人共有几个儿子?其实只要抓住题中的关键所在，从后往前推算，并运用分数应用题的有关知识，就可迎刃而解了。我们不妨设这位父亲共有n个儿子，最后一个儿子为第n个儿子，则倒数第二个就是第（n—l）个儿子。通过分析可知：第一个儿子分得的财产＝1OO×1＋剩余财产的十分之一；第二个儿子分得的财产＝100×2＋剩余财产的十分之一；第三个儿子分得的财产＝1OO×3＋剩余财产的十分之一；第（n－1）个儿子分得的财产＝100×（n－1）＋剩余财产的十分之一；第n个儿子分得的财产为100n。因为每个儿子所分得的财产数相等，即100×（n－1）＋剩余财产的十分之一＝100n，所以剩余财产的十分之一就是100n－1OO×（n－1）＝100克朗。那么，剩余的财产就为100÷十分之一＝1000克朗，最后一个儿子分得：1000－1OO＝9OO克朗。从而得出，这位父亲有（9OO÷lOO）＝9个儿子，共留下财产9OO×9＝8100克朗。

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