群的概念是抽象代数吧 抽象代数概念问题：群g的正规子群除如题～谢谢

抽象代数概念问题：群g的正规子群除如题～谢谢 北大丘维声《抽象代数基础》子群性质中的封闭性从何而来？ 群本身具有封闭性，这是它定义的一部分.实际上群的性质具有四个.除了以上你列的三个以外，还有一个就是运算的封闭性.子群同样本身具有封闭性.至于环，参看环的定义，它是一个有两个二元操作的集合，这两个二元操作都必须符合封闭性，并且有结合律.但是环不一定有单位元，也不一定有逆元.加法群并不是环，因为这个群上只定义了一个二元操作.但是如果在这个群上额外再定义一个二元操作(比如乘)，那这个群是含有单位元和逆元的环.抽象代数，代数，群 以下群，哪些同构 *表示去掉0 (Q*，x)的情况你已说明，不和所有的同构.(Q去掉-1，￥)不构成群.不考虑.结合律，单位元均无.(Q，+)于(Z，+)肯定不同构，Z=，Q不能由有限个数生成.类似的.(Q>；0，x)，也不于Z同构.Z与 同构，显然.让f(1)=π.所以 与(Q，+)，(Q>；0，x)不同构.(Q，+)与(Q>；0，x)不同构，若存在同构令f(2c)=2，那么2=f(c+c)=(f(c))^2，没有一个有理数的平方等于2.这两天自学抽象代数，看到了生成子群，有一个例子说，在（I，+）中，子群<2>＝ 生成就是用已有元素不断取逆和做加法。2作为生成元素，自然-2也在，2+2=4也在，…以此类推显然<；2>；=2Z抽象代数，群的定义：设G是一个非空集合， 。是它的一个代数运算，如果满足以下条件： 群的封闭性就是在定义中的。就是一个非空集合G定义了一个G*G->；G的映射。满足1，结合性2，左单位元存在3，左逆元存在则称（G，。为一个群你所说的代数运算大概是指“一个G*G->；G的映射”就是封闭性抽象代数里群为什么会有多个定义呢？对此怎么看。谢谢了 这个很正常啊。每一个代数结构都会有不同的性质。有的性质和定义是当且仅当的关系，所以也可以作为定义。大多数的等价定义其实一开始都是群所满足的性质而已。不过写成书的时候，就可以描述成不同的定义了。抽象代数概念：n阶循环群的自同构是一个ψ(n)阶群（定理） n阶循环群中的n表示这个循环群中有n个元素。φ(n)是 Euler函数，表示集合{1，2，3，.n}中与n互素的元素的个数。比如φ(3)=2，φ(4)=2。当p为素数时，φ(p)=p-1。n阶循环群的自同构是一个φ(n)阶群，不是n阶群。这个定理的证明基本上每本抽象代数书上都有的。抽象代数，群的定义：设G是一个非空集合，.是它的一个代数运算，如果满足以下条件： 群的封闭性就是在定义中的.就是一个非空集合G定义了一个G*G->；G的映射.满足1，结合性2，左单位元存在3，左逆元存在则称（G，.）为一个群你所说的代数运算大概是指“一个G*G->；G的映射”就是封闭性抽象代数里群为什么会有多个定义呢？对此怎么看.谢谢了 在数学和抽象代数中，群论研究名为群的代数结构.[群]在抽象代数中具有基本的重要地位：许多代数结构，包括环、域和向量空间等可以看作是在群的基础上添加新的运算和公理而形成的.群的概念在数学的许多分支都有出现，而.

#代数#数学#抽象代数