零均值高斯过程的平方的协方差函数 设随机过程｛X(t),t∈[1，10]｝是均值函数为0，方差函数为D=1(1+t2)的正交变量过

设随机过程X(t)=W(t)的平方，t≥0求X(t)的自相关函数，W(t)为维纳过程 从定义出发来认识这个问题，随机过程X(t)的自相关函数定义为R(s，t)=E(Xs，Xt)，t≥0，若定义X(t)的二阶中心矩为σ2=VAR[X(t)]=E{X(t)-E[X(t)]2}，则两个变量s，t的协方差函数为Cov(Xs，Xt)=E{[Xs-E(Xs)][Xt-E(Xt)]}.

怎么用python表示出二维高斯分布函数，mu表示均值，sigma表示协方差矩阵，x表示数据点 clearclose all生成实验数据集rand('state'，0)sigma_matrix1=eye(2)；sigma_matrix2=50*eye(2)；u1=[0，0]；u2=[30，30]；m1=100；m2=300；样本数sm1数据集Y1=multivrandn(u1，m1，sigma_matrix1)；Y2=multivrandn(u2，m2，sigma_matrix2)；scatter(Y1(：，1)，Y1(：，2)，'bo')hold onscatter(Y2(：，1)，Y2(：，2)，'r*')title('SM1数据集')sm2数据集u11=[0，0]；u22=[5，5]；u33=[10，10]；u44=[15，15]；m=600；sigma_matrix3=2*eye(2)；Y11=multivrandn(u11，m，sigma_matrix3)；Y22=multivrandn(u22，m，sigma_matrix3)；Y33=multivrandn(u33，m，sigma_matrix3)；Y44=multivrandn(u44，m，sigma_matrix3)；figure(2)scatter(Y11(：，1)，Y11(：，2)，'bo')hold onscatter(Y22(：，1)，Y22(：，2)，'r*')scatter(Y33(：，1)，Y33(：，2)，'go')scatter(Y44(：，1)，Y44(：，2)，'c*')title('SM2数据集')endfunction Y=multivrandn(u，m，sigma_matrix)生成指定均值和协方差矩阵的高斯数据n=length(u)；c=chol(sigma_matrix)；X=randn(m，n)；Y=X*c+ones(m，1)*u；end

高斯随机过程的自相关函数 机过程的定义：如果对于任意和以及有：则称为严平稳随机过程，或称狭义平稳随机过程.二.平稳随机过程的数字特征：1），平稳随机过程的数学期望与时间无关2），平稳随机过程的方差与时间无关3）其中：4）平稳随机过程的数学期望及方差与无关，它的自相关函数和协方差函数只与时间间隔有关；随机过程的这种“平稳”数字特征，有时就直接用来判断随机过程是否平稳.即若一个随机过程的数学期望及方差与时间无关，而其相关函数仅与有关，即我们就称这个随机过程是广义平稳的.三.宽平稳随机过程（广义平稳）：若的数学期望为常数，且自相关函数只与有关，则称为宽平稳随机过程，或称广义平稳随机过程.不难看出，严平稳过程一定是宽平稳过程，反之，不一定.但对于正态随机过程两者是等价的.后面，若不加特别说明，平稳过程均指宽平稳过程.四.联合宽平稳随机过程：若，是宽平稳过程，且其中：.则称和为联合宽平稳随机过程.

协方差函数？ 如果我计算一个过程的均值函数是零，方差函数是常数，协方差函数也是常数，而不是时间间隔的函数。那么这…

平稳过程的协方差函数问题 Bx(s，t)=E[X(s)-2s][X(t)-2t]=EX(s)X(t)-2tEX(s)-2sEX(t)+4ts=Rx(s，t)-2s*2t-2t*2s+4ts=st+t-4st-4st+4st=t-3st

高斯过程的性质 一个高斯过程完全由它的均值函数和协方差函数决定，只要均值函数m(x)和协方差函数k(x，x')确定了，这个高斯过程也就完全确定了。高斯过程有很多与高斯变量类似的统计特征，如：1.高斯过程通过线性系统或高斯过程的线性组合仍为高斯型。2.如果高斯过程是广义平稳的，则等价于平稳。3.如果高斯过程的时间进程中两个不同时刻的随机变量不相关，则等价于统计独立。4.高斯过程的线性积分则为相应的高斯随机变量。在通信系统中，电子器件内部的自由电子的热运动（热噪声），真空电子管的起伏发射和半导体中载流子的非均匀变化（又称散弹噪声，shot），电源滤波不良的哼哼声等，它们的统计特性基本上都是高斯分布，即高斯过程。5、两个高斯分布律的随机变量的卷积是高斯分布律，它的均值和方差是原来两个高斯分布律的均值和方差的代数和。6、高斯过程的边缘似然函数7、高斯过程的条件概率公式

设随机过程｛X(t)，t∈[1，10]｝是均值函数为0，方差函数为D=1/(1+t2)的正交变量过 1）Z(t)平稳2）E(Z)=E[X(t)Y(t)]=E[X(t)]×E[Y(t)]=03)D[Z]=E[Z-E(Z)]2=E(Z2)=E(X2Y2)=E(X2)×E(Y2)=1×1=14)总功率为1.

高斯过程 均值函数 协方差矩阵 自相关函数 R和Q矩阵一般来说都是提前设定一个值，因为卡尔曼滤波是一种迭代优化滤波器，所以不必要使得初始化的值十分精确。当然，如果设定越接近真实值其结果越准确，算的速度也越快。

计量经济学中的普通最小二乘法（OLS）的4个基本假设条件是什么？ 计量经济学中的普通最小二乘法（OLS）的4个基本假设条件分别为：1、解释变量是确定变量，不是随机变量。2、随机误差项具有零均值、同方差何不序列相关性。3、随机误差项与。

#零均值高斯过程的平方的协方差函数