欧拉公式展开，遇见了虚部单位开根号怎么办？
复数中的欧拉公式是如何推导的 e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位.e^ix=cosx+isinx的证明：因为e^x=1+x/1。x^2/2。x^3/3。x^4/4。cos x=1-x^2/2。x^4/4。x^6/6。sin x=x-x^3/3。x^5/5。x^7/7。在e^x的展开式中把x换成±ix.(±i)^2=-1，(±i)^3=？i，(±i)^4=1…e^±ix=1±ix/1。x^2/2。？ix^3/3。x^4/4。(1-x^2/2。i(x-x^3/3。所以e^±ix=cosx±isinx将公式里的x换成-x，得到：e^-ix=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到：sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.\\叫做欧拉公式.将e^ix=cosx+isinx中的x取作π就得到：e^iπ+1=0.这个也叫做欧拉公式
用欧拉公式展开 e^x * cosx .这是同济大学高等数学第五版下册P229习题11-5的3题.答案书里给的不清楚，它是用柯西乘法给出的.我想知道用欧拉公式怎么展开. cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2e^x cosx=[e^(1+i)x+e^(1-i)x]/2=1+a1x+a2x^2/2。anx^n/n。an=[(1+i)^n+(1-i)^n]/2=[(√2)^n(cosnπ/4+isinnπ/4)+(√2)^n(cos-nπ/4+isin(-nπ/4)]/2=2^(n/2)cos(nπ/4)
欧拉公式是怎么发现的？证明感觉拿泰勒展开有一种钦定的意思，但不知道当初是怎么发现的？ e的i theta对应复平面旋转有什么更深层次的原因导致这个结果吗？
欧拉公式如何推导出来 推导过程这三个公2113式分别为其省略余项的麦5261克劳林4102公式，其中麦克劳林公式为泰勒1653公式的一种特殊形式在e^x的展开式中把x换成±ix.所以由此：，然后采用两式相加减的方法得到：这两个也叫做欧拉公式。将中的x取作π就得到：这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数字联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率π；两个单位：虚数单位i和自然数的单位1；以及被称为人类伟大发现之一的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”。扩展资料：在任何一个规则球面地图上，用 R记区域个 数，V记顶点个数，E记边界个数，则 R+V-E=2，这就是欧拉定理，它于 1640年由 Descartes首先给出证明，后来 Euler(欧拉)于 1752年又独立地给出证明，我们称其为欧拉定理，在国外也有人称其 为 Descartes定理。R+V-E=2就是欧拉公式。参考资料：-欧拉公式
欧拉公式e^ix的模为什么总是1(请不要用欧拉公式展开来运算)？ 它相当于实数轴上的1每次逆时针旋转x/n的角度，旋转n次就变为了e^ix，但在旋转的过程中向量自身的模也是…
