设函数f(x)在定义域I上的导数 设可导连续函数f(x)的定义域为I，f(x)在[a,b]?I上严格单调递增的充要条件是什么？

设函数f（x）=（x-1） （1）由题意知，f（x）的定义域为（0，+∞），f′(x)＝2x？2+bx＝2x2？2x+bx＝2(x？12)2+b？12x(x＞0)∴当b＞12时，f'（x）＞0，函数f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增．（2）①由（Ⅰ）得，当b≥12时，f′(.

已知函数f(x)的定义域为I，导数 (I)假设方程f(x)－x＝0有异于c1的实根m，即f(m)＝m．则有成立．因为m≠c1，所以必有，但这与≠1矛盾，因此方程f(x)－x＝0不存在异于c1的实数根．方程f(x)－x＝0只有一个实数根．(II)令，∴函数h(x)为减函数．又，∴当x＞c2时，h(x)＜0，即f(x)成立．(III)不妨设x1≤x2，为增函数，即．又，∴函数为减函数，即．即．

函数f（x）=x （Ⅰ）设h（t）=n-m，则h（t）=t 3-6t 2+32=（t+2）（t-4）2≥0，所以n≥m．（Ⅱ）f′（x）=3x 2-12，令f′（x）=0，得x 1=0，x 2=4．当t∈（-2，0）时，x∈[-2，t]时，f′（x）＞0，f（x）是递增函数；当t=0时，显然f（x）在[-2，0]也是递增函数．x=0是f（x）的一个极值点，∴当t＞0时，函数f（x）在[-2，t]上不是单调函数．∴当t∈（-2，0]时，函数f（x）在[-2，t]上是单调函数．（Ⅲ）由（1），知n-m=（t+2）（t-4）2，∴n-m t+2=(t-4)2．又∵f′（x）=3x 2-12，我们只要证明方程3x 2-12x-（t-4）2=0在（-2，t）内有解即可．记g（x）=3x 2-12x-（t-4）2，则g（-2）=36-（t-4）2=-（t+2）（t-10），g（t）=3t 2-12t-（t-4）2=2（t+2）（t-4），g（-2）=36-（t-4）2＞0，g（t）=3t 2-12t-（t-4）2＞0，g（-2）？g（t）=-2（t+2）2（t-4）（t-10）．①当t∈（-2，4）∪（10，+∞）时，g（-2）？g（t）=-2（t+2）2（t-4）（t-10），方程（*）在（-2，t）内有且只有一解；②当t∈（4，10）时，g（-2）=-（t+2）（t-10）＞0，g（t）=2（t+2）（t-4）＞0，又g（2）=-12-（t-4）2，∴方程（*）在（-2，2），（2，t）内分别各有一解，方程（*）在（-2，t）内两解；③当t=4时。

1 f(x) 在定义域内为增函数 ， f(x)的导数大于零还是大于等于零 一般情况都是大于2113等于0，也有不5261可导的情况第一点，按高中数4102学的要求，如果要求某个1653函数的增区间，而这个函数并非只有增区间，那么增区间和减区间之间就有一个交界点。除非这一点上函数不连续，否则这一点既可以包含在区间内也可以不包含在区间内，既区间两端可开可闭第二点，某一点的导函数值为0并不影响它的单调性，如f(x)=x^3，f'(0)=0，但它仍为R上的单调增函数。只有一种情况下f(x)导函数恒非负但它不是增函数—它的值恒等于某一个常数，即它为常函数所以实在是没什么研究的价值，我也不明白搞不懂到底是因为什么。不如直接说题目

已知函数f(x)的定义域为 答案：解析：(Ⅰ)令，∴函数为减函数．又，∴当时，即成立…4分(Ⅱ)假设方程有异于的实根m，即．则有 成立．因为，所以必有，但这与≠1矛盾，因此方程不存在异于c1的实数根．∴方程.

设可导连续函数f(x)的定义域为I，f(x)在[a，b]？I上严格单调递增的充要条件是什么？ 充要条件：？x∈[a，b]，f'(x)≥0，且f'(x)在[a，b]的任一子区间内不恒等于0

导数问题 1.距原点距离 d^2=F(a)=a^2+f(a)^2 d最小时，F(a)导数=0 即有 a+f(a)f'(a)=0 2.P(x，f(x))有P点切线斜率为f'(x)OP斜率f(x)/x 由1.中的结论 可化为[f(x)/x]*f'(x)=-1 即P点。

设函数f(x)=x-1/x-alnx 求导后，为f‘（x）=（x^2-a*x+1）/x^2题目是在其定义域上单增，即x^2-a*x+1在（0，+无穷）恒大于零，它可以在（-无穷，0）上有根，所以用你那种方法，会把范围算小。

设函数f（x）=（x-1）

1.初等函数在其定义域上都是可导的连续函数

#设函数f(x)在定义域I上的导数