分段函数是不是连续函数 不一定。分段函数复是不是连续制函数，要看两点，第2113一，在分5261段点有没有定义？第二4102，在分段点两1653侧是不是连续（简单说，左极限和右极限存在并相等）。从图像上来看，连续函数在定义域内应该是连续的曲线。对于第一种情况，如函数y=(x-1)/(x-1)，它在x=1点处没有定义。对第二种情况，如tan函数，它在x=PI/2处左极限和右极限不存在，也不相等。而函数y=1(x)；y=x+1(x>；0)，这就是连续分段函数。
怎么证明分段函数在定义域内是连续的？ 一般地，bai分段函数是由几个初等du函数构zhi成的，而初等函数在dao定义域的区间内是连续的版。所以证权明分段函数的连续性，先说明这几段函数各自在定义域的区间上连续，再证明在分段点的连续性。后者是重点，也难点，必须用单侧极限理论严格证明。亲，以简驭繁。举个简单的例子。证明：分段函数f(x)的连续性。f(x)={x，x≥0；x，x证明：显然y=x在（0，+∞）上是连续的，y=-x在（-∞，0）上是连续的.下面证明f(x)在x=0处连续。f(0+）=0，f（0-）=0，而f(0)=0，得f(0+)=f(0-)=f(0)，所以f(x)在x=0处连续.于是f(x)在定义域R上连续。
不考虑分段函数，其余函数一般在其定义域内一定都连续，这句话没问题吧？ 我补充一下@KYUUSYOU SAMA 的回答。题主可以仔细研读一下高数课本会发现有这么两句话，“所有的基本初等…
是不是分段函数都不是连续函数即使定义域是连续的 不是。例如y=sinx/x，x≠0y=1，x=0就是连续函数
