有界函数是指在整个定义域而不是局部定义域中有上下界吗？ 函数的有界性定义：若存在两个常数m和M，使函数y=f(x)，x∈D 满足m≤f(x)≤M，x∈D。则称函数y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。注意：当一个函数，如果在其整个定义域内有界，则称为有界函数。当一个函数有界时，它的上下界不唯一。由上面定义可知，任意小于m的数也是这个函数的下界，任意大于M的数也是这个函数的上界。另一定义是：存在常数M>；0，使函数y=f(x).容易证明这两种定义是等价的例题：函数cosx在(-∞，+∞)内是有界的.x∈D满足∣f(x)∣≤M，x∈D。如何判断一个函数是否有界 就要看它是否无限趋近于一个常数，如是则有界，否则无界。从上边趋近则有下界，从下边趋近则有上界。例题：判别函数在某D上有界的几个充分必要条件：函数f(x)在点x=x。存在极限，则存在该点的一个去心邻域U，在U内f(x)有界；如果函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上有界；若f(x)在(a，b)内存在最大（小）值，则f(x)在(a，b)上有上（下）界。
“函数在定义域内每点有极限，则函数在定义域内有界”对吗？为什么 错如f(x)=1/x，在（0，无穷）上无上界
判断一个函数是否有界，可以通过求最值解出来吗？ 你可以判断函数的导数值，若导数值为0的点在a，b范围内，则有极值
有界函数在定义域内必定存在反函数这句话为什么是错的？ y=x2，x∈(-1，1)，定义域上有界但没有反函数
如果有界是定义在定义域内的一个区间里。那么所有的函数则都可以称之为有界吗？ 不一定，如tanx，即时定义域在一个区间内，也是无界的
函数Y=X分之1。在其定义域上无界 但他在区间（1，2）内是有界的 怎么理解这句话 函数Y=X分之1，定义域是不为0的实数。我们知道，一个函数有界的意思是函数有最大最小值（或者说存在水平渐近线、垂直渐近线）。因此这个函数的值域就夹在最大最小值之间，比如正弦函数的最大值是1，最小值是-1，即-1≤sinx≤1，它不能超出这个界限，这样就说函数有界。而函数Y=1/x在其定义域上是无最大最小值的，你可以看它的图像，当x趋于0的时候是趋于无穷的。即x=0是函数Y=1/x的无穷间断点。区间（1，2）内Y=1/x是连续单调函数，所以有最大最小值，即有界。向左转|向右转
如何证明函数在定义域内有界 证明f(x)=x/1+x*x有界 最基本的方法是利用定义.即：设f(x)的定义域为D，若存在M>；0，使得|f(x)|≤M(x∈D)，则f(x)在D内有界.以本题为例：显然 已知函数 f(x)=x/(1+x2)的定义域为R.利用基本不等式a>；0，b>；0时，a2+b2≥2ab 可得当.
