把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图所示的数表：设（i、j∈N*）是位于这个数表中从上往下数第i （1）数表中前n行共有1+2+22+23+…+2n-1=2n-1个数，第i行第一个数是2i-1，aij=2i-1+j-1，210，i=11，j=2013-210+1=990．（2）∵An=a11+a22+a33+…+ann=（1+2+22+…+2n-1）+[0+1+2+3+…+（n-1）]=2n-1+n(n+1)2，An-（n2+n）=2n-n2+3n+22，当n=1时，2n，则An；当n=2时，2n，则An；当n=3时，2n，则An；当n=4时，2n＞n2+3n+22，则An；猜想：当n≥4时，2n＞n2+3n+22．用数学归纳法证明如下：①当n=4时，24=16＞42+3×4+22，成立；②假设当n=k（k≥4）时，成立，当n=k+1时，2k+1=2×2k＞k23k+2，k23k+2-(k+1)2+3(k+1)+22=2k2+6k+4？(k+1)2？3(k+1)？22=(k+2)(k？1)2＞0，（k≥4）2k+1＞(k+1)2+3(k+1)+22，即n=k+1时，成立．由①②知，n≥4时，2n＞n2+3n+22，即An＞n2+n．综上，当n=1、2、3时，An；当n≥4时，An＞n2+n．
把所有正整数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示的数表，其中第 行共有 个正整数.设 （ i 、 j 把所有正整数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示的数表，其中第 行共有 个正整数.设（i、j 把所有正整数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示的数表，其中第 行。
（本小题满分10分）把所有正整数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示的数表，其中第 行共有 个正整数，设 表示位于这个数表中从上往下数第 行，从左往右第 个数．（1）求 的值；（2）用 表示；（3）记，求证：当 时，解：（1）…2分（2）因为数表中前 行共有 个数，则第 行的第一个数是，所以…5分（3）因为，则，…6分所以…8分当 时，.10分略
把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图所示的数表： （1）数表中前n行共有1+2+22+23+…+2n-1=2n-1个数，第i行第一个数是2i-1，∴aij=2i-1+j-1，∵210，∴i=11，j=2013-210+1=990．（2）∵An=a11+a22+a33+…+ann=（1+2+22+…+2n-1）+[0+1+2+3+…+（n-1）]=2n.
