初三几何综合 （1）∵F为BD中点，DE⊥AB，CF=1/2BD，EF=1/2BD，CF=EF，k=1；故答案为1．（2）如图，过点C作CE的垂线交BD于点G，设BD与AC的交点为Q．由题意，tan∠BAC=1/2，BC/AC=DE/AE=1/2．D、E、B三点共线，AE⊥DB．BQC=∠AQD，∠ACB=90°，QBC=∠EAQ．ECA+∠ACG=90°，∠BCG+∠ACG=90°，ECA=∠BCG．BCG∽△ACE．BC/AC=GB/AE=1/2GB=DE．F是BD中点，F是EG中点．在Rt△ECG中，CF=1/2EG，BE-DE=EG=2CF；（3）情况1：如图，当AD=1/3AC时，取AB的中点M，连接MF和CM，ACB=90°，tan∠BAC=1/2，且BC=6，AC=12，AB=6根号5．M为AB中点，CM=3根号5，AD=1/3AC，AD=4．∵M为AB中点，F为BD中点，FM=1/2AD=2．如图：∴当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，此时CF=CM+FM=2+3根号5．情况2：如图，当AD=2/3AC时，取AB的中点M，连接MF和CM，类似于情况1，可知CF的最大值为 4+3根号5．综合情况1与情况2，可知当点D在靠近点C的三等分点时，线段CF的长度取得最大值为 4+3根号5．
