如何证明幂等矩阵一定可以对角化？要详细解答，目前能搜到的答案看不太懂。不要用Jordan标准型相关的知识 以下是我搜到的答案：1.“A^2=A说明A的特征值一定是0或者1，然后只。
如何证明幂等矩阵一定可以对角化？
怎么证明幂等矩阵（A^2=A）的特征值只能为0或1 具体回答如图：向左转|向右转若A为方阵，且A2=A，则A称为幂等矩阵。例如，某行全为1而其他行全为0的方阵是幂等矩阵。实际上，由Jordan标准型易知，所有幂等矩阵都相似于对角元全为0或1的对角阵。扩展资料：如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。若A是幂等矩阵，则与A相似的任意矩阵是幂等矩阵；若A是幂等矩阵，则A的AH、AT、A*、E-AH、E-AT都是幂等矩阵。若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。参考资料来源：—幂等矩阵
（1）A是n阶实对称幂等矩阵，故A的特征值只能中闷是0和1故存在正交矩阵Q，使得(Q-1)AQ=diag（1，1，…，1，0，…吵余，0）（2）设特征值1是r重，0是n-r重，则矩升培滚阵A-2I有r重特征值1-2=-1，n-r重特征值0-2=-2所以det(A-2I)=(-1)^n*2^(n-r)
幂等矩阵B^k=B，可否得出B=E？？
