求点到面的距离 用法向量 向量法点到直线的距离

点到线的距离用向量法怎么求？ 设已知点为A(1 1 0)，过A作直线的垂线，垂足为B(x y z)，则有向量AB=(x-1，y-1，z)，所以1-x+1-y+z=0，即x+y-z=2，又因为B在线上，所以-x=-y=z，求出x=2/3，y=2/3，z=-2/3，所以向量AB=(-1/3，-1/3，-2/3)然后公式求出AB=根号6/3 其实这个不用向量法做的更快一些，可以画一个空间直角坐标系，然后把线和点画上去，很清楚能发现，点到线的距离，就是一个正方体的一个顶点到体对角线的距离，用几何关系做就很容易了怎么用向量方法算点到线和点到点的距离 点到线距离：比如A（1，2）B（2，3）C（0，2）求点A到BC距向量BC=（-2，-1）我们给它找一个垂直向量，称为法向量n=（-1，2）（注意，这里只要垂直就可以了，比如（3，-6）也行，对结果无妨，但不能（0，0）)取向量AB=（1，1）则距离d=（向量AB*向量n0）的绝对值，其中n0是n的单位向量，在这里n0=n/n的模=（-1/根5，2/根5）那么d=-1/根5*1+2/根5*1=1/根5=5分之根号5你可以用解析法验证思路是：做出给定直线的任意一个法向量，再做已知点到已知直线上任意一点的向量，如我上面找的AB，找AC也可以，哪怕设任意点P在直线BC上，取AP也无妨，然后做的这个向量在法向量上的投影即为点线距离。应该比较好理解，高二学空间向量中点面距就是这个思路，那时候你对这种方法的理解就更深了至于点点距，那相当于求向量模嘛，比如要求刚才的AB长，AB=（1，1），模是根号2，你可以用两点间距离公式验证求点到面的距离 用法向量 点到平面的距离设已知一平面ABC的法向量a=(x1，y1，z1)，D为平面外一点，向量AD=向量b=(x2，y2，z2)则D到平面ABC的距离d=|向量a？向量b|/|向量a|空间中点到直线的距离等于点到直线的法向量的距离。 对吗？ 您好由两平面z=3-2xy=4-3x直线程：x/(-1)=(y-4)/3=(z-3)/2直线向向量(-1，3，2)设直线点N(-t，3t+4，2t+3)MN向量(-t-1，3t+2，2t)若MN垂直于直线则(-1，3，2)*(-t-1，3t+2，2t)=0解t=-1/2MN模sqr(6)/2即所求平面内用向量法证明点到直线距离公式 设 P（x0，y0），直线 L：Ax+By+C=0，则直线的法向量取为 n=(A，B)，设 Q（x1，y1）是L上任一点，则 PQ=（x1-x0，y1-y0），P 到 L 的距离等于 PQ 在 n 方向上的投影的绝对值，即 d=|PQ*n/|n|=|A(x1-x0)+B(y1-y0)|/|n|=|.求用向量证点到直线的距离公式方法 证明：设点P，直线AB，在AB上任取一点C，连接PC，直线AB的法向量为n，向量AB与n的夹角为a，P到直线AB的距离为HH=|PC|cos(PC，n)|PC|PC点乘n/(|PC|*|n|)|PC点乘n/|n|(取绝对值是考虑距离恒为正数)