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求点到面的距离 用法向量 向量法点到直线的距离

2020-07-23知识4

点到线的距离用向量法怎么求? 设已知点为A(1 1 0),过A作直线的垂线,垂足为B(x y z),则有向量AB=(x-1,y-1,z),所以1-x+1-y+z=0,即x+y-z=2,又因为B在线上,所以-x=-y=z,求出x=2/3,y=2/3,z=-2/3,所以向量AB=(-1/3,-1/3,-2/3)然后公式求出AB=根号6/3 其实这个不用向量法做的更快一些,可以画一个空间直角坐标系,然后把线和点画上去,很清楚能发现,点到线的距离,就是一个正方体的一个顶点到体对角线的距离,用几何关系做就很容易了怎么用向量方法算点到线和点到点的距离 点到线距离:比如A(1,2)B(2,3)C(0,2)求点A到BC距向量BC=(-2,-1)我们给它找一个垂直向量,称为法向量n=(-1,2)(注意,这里只要垂直就可以了,比如(3,-6)也行,对结果无妨,但不能(0,0))取向量AB=(1,1)则距离d=(向量AB*向量n0)的绝对值,其中n0是n的单位向量,在这里n0=n/n的模=(-1/根5,2/根5)那么d=-1/根5*1+2/根5*1=1/根5=5分之根号5你可以用解析法验证思路是:做出给定直线的任意一个法向量,再做已知点到已知直线上任意一点的向量,如我上面找的AB,找AC也可以,哪怕设任意点P在直线BC上,取AP也无妨,然后做的这个向量在法向量上的投影即为点线距离。应该比较好理解,高二学空间向量中点面距就是这个思路,那时候你对这种方法的理解就更深了至于点点距,那相当于求向量模嘛,比如要求刚才的AB长,AB=(1,1),模是根号2,你可以用两点间距离公式验证求点到面的距离 用法向量 点到平面的距离设已知一平面ABC的法向量a=(x1,y1,z1),D为平面外一点,向量AD=向量b=(x2,y2,z2)则D到平面ABC的距离d=|向量a?向量b|/|向量a|空间中点到直线的距离等于点到直线的法向量的距离。 对吗? 您好由两平面z=3-2xy=4-3x直线程:x/(-1)=(y-4)/3=(z-3)/2直线向向量(-1,3,2)设直线点N(-t,3t+4,2t+3)MN向量(-t-1,3t+2,2t)若MN垂直于直线则(-1,3,2)*(-t-1,3t+2,2t)=0解t=-1/2MN模sqr(6)/2即所求平面内用向量法证明点到直线距离公式 设 P(x0,y0),直线 L:Ax+By+C=0,则直线的法向量取为 n=(A,B),设 Q(x1,y1)是L上任一点,则 PQ=(x1-x0,y1-y0),P 到 L 的距离等于 PQ 在 n 方向上的投影的绝对值,即 d=|PQ*n/|n|=|A(x1-x0)+B(y1-y0)|/|n|=|.求用向量证点到直线的距离公式方法 证明:设点P,直线AB,在AB上任取一点C,连接PC,直线AB的法向量为n,向量AB与n的夹角为a,P到直线AB的距离为HH=|PC|cos(PC,n)|PC|PC点乘n/(|PC|*|n|)|PC点乘n/|n|(取绝对值是考虑距离恒为正数)

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