等差数列与前n项和公式相关的性质或结论

等差数列的前几项和的有关性质的推导 (1)当n为2n-1时S奇-S偶=(a1+a3+a5+.+a(2n-1))-(a2+a4+.+a(2n-2))a1+(a3-a2)+(a5-a4)+.+(a(2n-1)-a(2n-2))a1+(n-1)dana中因为a1+a(2n-1)=2an,a2+a(2n-2)=2an.所以S奇/S偶=(a1+a3+a5+.+a(2n-1))/(a2+a4+.+a(2n-2))nan/(n-1)ann/(n-1)(2)当n为2n时S偶-S奇=(a2+a4+.+a2n)-(a1+a3+a5+.+a(2n-1))(a2-a1)+(a4-a3)+.+(a2n-a(2n-1))nd因为a1+a(2n-1)=2an.,a2+a2n=2a(n+1).所以S偶/S奇=(a2+a4+.+a2n)/(a1+a3+a5+.+a(2n-1))na(n+1)/nana(n+1)/an等差数列前N项和公式 a(n)=a1+(n-1)dSn=na1+n*(n-1)d/2等差数列前N项和公式S=(A1+An)N/2等差数列公式求和公式 Sn=n(a1+an)/2 或Sn=na1+n(n-1)d/2等差数列前N项和性质 试读结束，如需阅读或下载，请点击购买>原发布者:天道酬勤能补拙一、基础知识1．等差数列的有关概念e79fa5e98193e59b9ee7ad9431333433626532(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，符号表示为an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)．(2)等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A＝，其中A叫做a，b的等差中项．在一个等差数列中，从第2项起，每一项?有穷等差数列的末项除外?都是它的前一项与后一项的等差中项.2．等差数列的有关公式(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d.(2)前n项和公式：Sn＝na1＋d＝.3．等差数列的通项公式及前n项和公式与函数的关系(1)an＝a1＋(n－1)d可化为an＝dn＋a1－d的形式．当d≠0时，an是关于n的一次函数；当d>0时，数列为递增数列；当d时，数列为递减数列．(2)数列{an}是等差数列，且公差不为0?Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)．二、常用结论已知{an}为等差数列，d为公差，Sn为该数列的前n项和．(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．(2)在等差数列{an}中，当m＋n＝p＋q时，am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)．特别地，若m＋n＝2p，则2ap＝am等差数列的前n项公式 解：根据等差数列前n项和公式得：Sn=n(a1+an)2或Sn=na1+n? ?? ?????n-12d 故答案为：n(a1+an)2；na1+n? ?? ?????n-12d 故答案已知等差数列 由 a6>0,a7<0，可知公差 d<0 A∵S7?S6=a7<0∴S6，故 A 一定成立 B:∵S13=13(a1+a13)2=13a7<0，一定成立 C:由等差数列的求和公式及等差等差数列{a 解析 由等差数列的求和公式和性质可得=3?=2，解方程可得．答案 解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且=，∴=2，由等差数列的求和公式和性质可得：=3?=2，∴=故选：C 点评 等差数列 解：故答案为：b 我们一定要善于利用等差数列的性质，一定要利用好前n项和公式，审清题意，注意计算不要出错.本题主要考察了等差数列的性质，同时考查了等差数列的前n项和已知等差数列 已知等差数列，公差，前n项和为，且满足 成等比数列.（I）求 的通项公式；（II）设，求数列 的前 项和 的值.（1）；（2）.试题分析：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的性质、等比中项以及裂项相消法求和等数学知识，考查基本运算能力.第一问，利用等差数列的性质得到，再利用等比中项得，利用等差数列的通项公式展开求出 和，所以可以写出数列的通项公式；第二问，将第一问的结论代入，将 化简，得到，将每一项都用这种形式展开，数列求和.试题解析：（I）由，得成等比数列,解得：或,3分数列 的通项公式为.5分(Ⅱ)10分在等差数列 （1）；（2）试题分析：（1）根据已知数列为等差数列，结合数列的性质可知：前3项和，所以，又因为，所以公差，再根据等差数列通项公式，可以求得。本问考查等差数列的通项等差数列前n项和的性质, 假定p>m（反过来也一样,结论相同）Sm=(a1+am)*m/2 Sp=(a1+ap)*p/2 所以 a[m+1]+a[m+2]+.+a[p]=0（即中间那一段）中间这一段的求和公式为(a[m+1]+a[p])*(p-m)/2=0由于p m 不相等所以有(a[m+1]+a[p].

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