设总体X服从参数为2的指数分布，X 大数定律：一组相互独立且具有有限期望与方差的随机变量X1，X2，…，Xn，当方差一致有界时，其算术平均值依概率收敛于其数学期望的算术平均值．这里X21，X22，…，X2n满足大数定律的条件，且EX2i＝DXi+(EXi)2=14+(12)2＝12，因此根据大数定律有Yn＝1nni＝1X2i依概率收敛于1nni＝1EX2i＝12．
已知总体X服从参数为λ的指数分布，设X1，X2，X3…。，Xn是子样观察值，求λ的矩估计和极大似然估计 λ的矩估计值和极大似然估计值均为：1/X-（X-表示均值）。详细求解过程如下图：扩展资料：矩估计计算步骤：1、根据题目给出的概率密度函数，计算总体的原点矩（如果只有一个参数只要计算一阶原点矩，如果有两个参数要计算一阶和二阶）。由于有参数这里得到的都是带有参数的式子。如果题目给的是某一个常见的分布，就直接列出相应的原点矩（E(x)）；2、根据题目给出的样本。按照计算样本的原点矩。（计算方法在上文都有给出）；3、让总体的原点矩与样本的原点矩相等，解出参数。所得结果即为参数的矩估计值。极大似然估计计算步骤：1、根据对应概率密度函数计算出似然函数F(x)；2、对似然函数F(x)取对数以方便求解（由于对数函数是单调增函数，所以对似然函数取log后，与L(x)有相同的最大值点）；3、根据参数，对第二步所得的函数求导，如果有多个参数，则分别求偏导；4、令导数等于0（此时F(x)取到最大值），求出参数，此时所得结果即为参数的最大似然估计值。
设总体X服从参数为2的指数分布，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时Yn=1nni＝1X2i依 λ的矩估计值和极2113大似然估计值均5261为：1/X-（X-表示均值）。详细4102求解过程如下图：指数分1653布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔、中文维基新条目出现的时间间隔等等。指数分布可以看作当威布尔分布中的形状系数等于1的特殊分布，指数分布的失效率是与时间t无关的常数，所以分布函数简单。扩展资料：根据对应概率密度函数计算出似然函数F(x)；对似然函数F(x)取对数以方便求解（由于对数函数是单调增函数，所以对似然函数取log后，与L(x)有相同的最大值点）；根据参数，对第二步所得的函数求导，如果有多个参数，则分别求偏导；令导数等于0（此时F(x)取到最大值），求出参数，此时所得结果即为参数的最大似然估计值。因而限制了它在机械可靠性研究中的应用，所谓缺乏“记忆”，是指某种产品或零件经过一段时间t0的工作后，仍然如同新的产品一样，不影响以后的工作寿命值，或者说，经过一段时间t0的工作之后，该产品的寿命分布与原来还未工作时的寿命分布相同。显然，指数分布的这种特性，与机械零件的疲劳、磨损、腐蚀、蠕变等损伤过程的实际情况是完全矛盾的，它违背了产品损伤累积和老化这一过程。所以，指数分布不能。
设总体X服从参数为2的指数分布，x1，x2。xn为总体X的简单随机抽样，则当n→∞时，Yn=1/n∑Xi依概率收敛于？ 由大数定律，必收敛于总体的期望.若你所指的参数为2的指数分布是说其密度为2*e^(-2x)，x>；0的话，则收敛于1/2；若是说其密度为1/2*e^(-x/2)，x>；0的话，则收敛于2.
设总体X服从指数分布，其概率密度为 其中参数θ＞0为未知．又设（X1，X2…，Xn)是来自X的样本，试判断和nZ=n[min（X1 X的分布函数为 ；nbsp；因为Z=min(X1，X2，…，Xn)的分布函数为Fmin(x)=1-[1-F(x)]n，所以Z的概率密度为 ；nbsp；nbsp；nbsp；所以，故 ；nbsp；nbsp；nbsp；所以，和nZ。
