多元函数具有一阶连续偏导数的条件 对于多元函数而言，可微必偏导数存在，但偏导数存在不能推出可微，而是偏导数连续才能推出可微来，这就不是充要条件了。。
高数书上有定理：混合偏导数在它们定义域内连续则相等.那么有时说某个函数有一阶连续偏导数则它们的混合偏导数则相等是怎么回事？ 就是比如一个函数是x y的二元函数，如果分别对x，y求一阶偏导连续，那么先对x再对y求的混合偏导与先对y再对x求出的混合偏到相等，二阶混合偏导与求导顺序无关
二元函数可微的充要条件为什么是具有一阶连续偏导数？如果具有一阶偏导数，那么偏导数有可能不连续吗？ x的1/2次方导数存在 但是不连续 类似地偏导数也一样 还有那个有连续偏导数不是可微的充要条件而是充分条件
多元函数的偏导数可否定义在边界点上，类似于单侧极限 这个其实要从多元函数极限的定义来看：在极限的定义中，并不要求函数在P点的邻域内有定义，在点X→P的过程中，只需要X的值取在P的邻域与函数定义域的交集中即可，从这个定义来看，边界点处是可以求极限的，既然可以求极限，那当然可以研究偏导数.结论：偏导数可以定义在边界上.希望可以帮到你，如果解决了问题，请点下面的\"选为满意回答\"按钮，
二元偏导连续且可微的函数，是否可以说它在其定义域内具有单调性？ 可微和单调性没什么关系。单调性是导数不变号的结果
一个二元函数具有二阶连续偏导数是什么意思？二元函数的偏导数是二元函数，其在 点连续是指 为定义域D的聚点，且，二元的偏导函数不能看做一元函数仅仅沿着x和y轴趋于：-偏。
对于高数中常说的“具有连续的偏导数”这句话怎么理解？ (1)连续的偏导数，确实是指偏导数连续.(2)你理解“函数的性质”吧？比如函数的单调性质、周期性质等等.一样的，函数的连续性质是一个很好的性质，而函数的偏导数本身又是函数，所以偏导数连续作为一个很好的性质，对函数的性状是有影响的.比如，如果函数的偏导数连续，则函数就是可以微分的.回答“为什么函数的偏导数连续，则函数就是可以微分的”：这是定理，见同济高数5版下册P21.偏导数是对二元或多元函数中的某一变量求导数，将其余变量看为常数.而偏导数实际上是指偏导数函数，应看作关于求导变量的函数.所以，连续偏导数是指其偏导数函数在定义域连续，也即没有间断点.一定区域内可全微分偏导不一定连续若是全区域可全微分偏导一定连续y=x/z12，3，1/4可微分各偏导0.0.0不连续
