奇函数在定义域内单调性

奇函数在定义域上一定单调吗 1、不一定。反例是y=sinx。y=x倒是单调的2、正确。设f(x1)f(x2)f(x3).f(xn)等于零，且x1 x2 x3.xn均大于0，则根据对称性，f(-x1)f(-x2)f(-x3).f(-xn)则共有2n个零点，2n必为偶数奇函数在地域上一定单调这句话是什么意思指它在整个定义域里面单调递增或者单调递减已知函数 (1)由已知可得函数是定义在上的奇函数 故可得，即，解得 经检验符合题意 综上所述，结论是：(2)任取，且 则 因为，所以，即，又 故可得，即，故函数在上为减函数 综上所述已知定义域为的奇函数在上为减函数,判断在上的单调性并给以证明. 设,且,则有,然后根据奇函数在上为减函数,建立不等关系,化简即可得到,从而得到函数的单调性.解:是上的单调递减函数.证明如下:设,且,则有(分)是上的减函数(分)又为上的奇函数,即.(分)故是上的单调递减函数.(分)本题主要考查了函数的奇偶性,以及函数单调性的判断与证明,属于中档题.奇函数在定义域上一定单调 错如果定义域是个连续区间的话 那么奇函数在定义域上可能单调也可能是常数函数如果定义域不连续的话 则不具有单调性(2)判断函数f(x)在定义域上的单调性，并给出理由． (1)由是奇函数，所以即，在定义域上恒成立，解得；(或的)6分(2)，解得的定义域为，在上单调递减，单调递增，所以在上单调递减．6分已知奇函数 解:为奇函数且函数的定义域为,且,故有 恒成立即恒成立 整理可得,恒成立 解可得,在上单调递增,证明如下 证明:由可得,设 则,则 即 在上单调递增 根据奇函数对称区间上的单调已知定义域为 (Ⅰ)=1.(Ⅱ)f(x)在 R 上为减函数.(Ⅲ)。(Ⅰ)根据奇函数的定义域为 R 可求出的值.(Ⅱ)已知函数式化简后计算会简单些，通过单调性的定义证明函数在奇函数在定义域上一定单调吗 1、不一定。反例是y=sinx。y=x倒是单调的2、正确。设f(x1)f(x2)f(x3).f(xn)等于零，且x1 x2 x3.xn均大于0，则根据对称性，f(-x1)f(-x2)f(-x3).f(-xn)则共有2n个已知定义域为 修改后 解（1)依题意,f(x)是奇函数,所以f(x)+f(-x)=0,即（1-2 x)/[(2 x+1)+a]+(1-2-x)/[(2-x+1)+a]=0[（1-2 x)(2-x+1+a已知定义域为 函函数为定义在上的奇函数，解得，综上所述，的值为.由知,设，且，则，函数为减函数．综上所述，函数在上单调递减,恒成立，函数在上为减函数.,综上所述，的取值范围是

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