已知函数 既存在极大值又存在极小值，则实数 的取值范围是_或；本试题主要是考查了一元三次函数的极值问题的运用。函数f（x）=x 3+mx 2+（m+6）x+1既存在极大值，又存在极小值，f′（x）=3x 2+2mx+m+6=0，它有两个不相等的实根，∴△=4m 2-12（m+6）＞0，解得m或m＞6，故答案为：m或m＞6。解决该试题的关键是三次函数存在两个极值，则说明导函数存在两个零点，其判别式大于零。
若函数既有极大值又有极小值，则说明什么？ 一楼说法不对，函数既有极大值又有极小值等价于函数导数为0的方程有两个相异实根极大值和极小值的关系没有联系，极大值不一定最大，极小值不一定最小。函数值域不能据此判断
极大值极小值和最大值最小值有什么区别？
若函数f（x）=x 函数f（x）=x2+bln（x+1）的定义域为（-1，+∞），f′（x）=2x+bx+1=2x2+2x+bx+1，函数f（x）=x2+bln（x+1）在其定义域内既有极大值又有极小值，f′（x）=2x+bx+1=2x2+2x+bx+1=0在（-1，+∞）上有两个不同的解，即2x2+2x+b=0在（-1，+∞）上有两个不同的解，即b=-（2x2+2x）在（-1，+∞）上有两个不同的解，作函数g（x）=-（2x2+2x）在（-1，+∞）上的图象如下，结合图象可知，0；故答案为：（0，12）．
既有极大值又有极小值的充要条件是______． f(x)＝(1？ax)ex(x＞0)f'（x）=（ax2？ax+1）ex函数f（x）既有极大值又有极小值f'（x）=（ax2？ax+1）ex=0有2个不等实数根x2-ax+a=0有2个不等的正实数根a2-4a＞0且a＞0a＞4故答案为a＞4
既有极大值又有极小值，则实数 解析：解析：令，即，∵函数f(x)有极大值和极小值，∴方程有两个不相等的实根，即，解得a＞2或a＜－1．
+3[（a+2）x+1]既有极大值又有极小值，则a的取值范围是______．
