二阶微分方程的通解是表示一个平面上的一系列方程吗 平面场随机微分方程

数学专业常微分方程问题：求平面上以原点为中心的一切圆所满足的微分方程. x^2+y^2=a^2=>；2xdx+2ydy=0=>；y'=dy/dx=-x/y=》y'+x/y=0或xy'+x=0就是所求微分方程.求微分方程通解，要详细步骤 ^1）特征方程为r2-5r+6=0，即(r-2)(r-3)=0，得r=2，3设特解2113y*=a，代入方程得：52616a=7，得a=7/6故通解y=C1e^4102(2x)+C2e^(3x)+7/62)特征方程为16532r2+r-1=0，即(2r-1)(r+1)=0，得r=1/2，-1设特解y*=ae^x，代入方程得：2a+a-a=2，得a=1因此通解y=C1e^(x/2)+C2e^(-x)+e^x拓展资料：微分方程论是数学的重要分支之一。大致和微积分同时产生，并随实际需要而发展。含自变量、未知函数和它的微商（或偏微商）的方程称为常（或偏）微分方程。介绍含有未知函数的导数，如的方程都是微分方程。一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程。概述大致与微积分同时产生。事实上，求y′=f(x)的原函数问题便是最简单的微分方程。I.牛顿本人已经解决了二体问题：在太阳引力作用下，一个单一的行星的运动。他把两个物体都理想化为质点，得到3个未知函数的3个二阶方程组，经简单计算证明，可化为平面问题，即两个未知函数的两个二阶微分方程组。用叫做“首次积分”的办法，完全解决了它的求解问题。17世纪就提出了弹性问题，这类问题。质点的平面运动微分方程和刚体的平面运动微分方程是什么，他们有什么区别 质点的平面运动不用考虑物体的大小和形状，不需考虑物体的转动和转动惯量，只需要根据牛顿运动定律建立微分方程即可。而刚体的平行平面运动既要根据牛顿运动定律及质心运动方程建立微分方程外，还要考虑刚体绕质心轴的转动，即要考虑刚体的形状大小即转动惯量，根据转动定理建立微分方程，往往是质心运动方程和转动方程联合求解。二阶微分方程的通解是表示一个平面上的一系列方程吗 关于二阶微分方程，我想请教下为什么会有通解而不是直接一个二阶方程就对应一个函数 因为一个函数里可能含有常数项和。简谐运动微分方程的怎样推导？ 简谐运动特征及表式：1F=-kx（回复力）2 d^2x/dt^2=-(k/m)x 取k/m=w^2 所以d^2x/dt^2=-（w^2）x d^2x/dt^2+（w^2）x=0.x''=-w^2xr^2=-1，所以r=-wi，通解 x=c1coswt+c2sinwt=Ccos(wt+fai)，带入振幅A，C=A，得 x=Acos(wt+φ)常微分方程 1、绕y轴旋转因为绕y轴旋转，所以在方程z=√y中保留y不变，而z用±(x2+z2)代替，就得到将曲线绕y轴旋转而成的旋转曲面方程为：(x2+z2)=√y 我们这里不讨论平方根舍负的情况即(x2+z2)=y它的形状.数学专业常微分方程问题： 求平面上以原点为中心的一切圆所满足的微分方程。 x^2+y^2=a^2=>；2xdx+2ydy=0=>；y'=dy/dx=-x/y=》y'+x/y=0或xy'+x=0就是所求微分方程。二阶微分方程的通解是表示一个平面上的一系列方程吗 因为一个函数里可能含有常数项和一次项，当两次求导时就为0了，反过来积分时得到的常数项和一次项的系数也就确定不了了。

#平面方程#微积分#数学#微分方程