洛特卡-沃尔泰拉方程的介绍 洛特卡－沃尔泰拉方程（Lotka-Volterra equations）别称掠食者—猎物方程。由两条一阶非线性微分方程组成。经常用来描述生物系统中，掠食者与猎物进行互动时的动力学，也就是两者族群规模的消长。此方程分别在1925年与1926年，由阿弗雷德·洛特卡与维多·沃尔泰拉独立发表。
洛特卡-沃尔泰拉方程的生物学上的意义 以下将式子乘开，如此可以较容易地解释方程式的实际意义。第一式所表达的是猎物族群的增值速度：此模型假设猎物所接受的食物供给已经达到最极限，且除非遭遇掠食者的捕食，否则繁殖数量的增加以指数方式成长，其指数成长的情形，则以上述方程式中的 αx 表现。此外并假设猎物遭遇捕食的比例，和猎物遭遇掠食者的机会成常数比，以上述方程式中的 βxy 表现。如果 x 或 y 其中一个为零，则皆有可能是没有捕食行为出现。由上述的方程式可知：猎物族群规模的改变，源于本身受到捕食而产生的成长衰减。第二式所表达的是掠食者族群的增值速度：此方程式中的 δxy 表示掠食者族群的成长（可能会与掠食者与猎物的数量比例相似，但是掠食者与猎物的数量比例是以不同的常数表示，且不一定与族群的成长相等。γy 表示掠食者的自然死亡，为指数衰减。由上述的方程式可知：掠食者族群规模的改变，是猎食者族群的成长，减去其自然死亡的部分。
积分方程的新面貌 自抽象空间这个概念创立以来，如希尔伯特空间、巴拿赫空间以及算子理论的建立，使古典的积分方程以崭新的面貌出现。例如，把积分方程(3)中出现的函数看作是巴拿赫空间X的元素，原来的积分运算以算子T代替，于是方程(3)就可写为(8)这里T是巴拿赫空间X中的一个全连续算子，ψ是X中一个已知元素，而φ是X中的未知元素。方程(8)的齐次方程φ-λTφ=0，若对于某些λ值有不等于零元素的解，则称这些λ值为算子T的点谱，相应的元素称为特征元素。对于方程(8)也有在巴拿赫空间X中类似的弗雷德霍姆定理。算子T的谱分解是重要的研究课题，J.冯·诺伊曼在这方面有丰硕的研究成果。积分方程有广泛的应用。微分方程某些定解问题的求解可归结为求解积分方程。例如，为求解常微分方程初值问题，y(x0)=y0，y′(x0)=y1，只要在微分方程两端积分两次，并交换积分次序和利用初始条件，就得到与之等价的沃尔泰拉积分方程类似地，对于常微分方程的边值问题也可得到与之等价的弗雷德霍姆积分方程。又如，偏微分方程中拉普拉斯方程的狄利克雷问题和诺伊曼问题，可分别利用双层位势和单层位势作为中介而归结为第二种弗雷德霍姆积分方程的求解，而且是等价的。粘性流体力学问题中的维纳-斯托克斯方程的定解。
如何理解什么是微分方程？ 沃尔泰拉方程可以看作弗雷德霍姆方程的特例，但不同的是后者有本征值、本征函数问题，而前者没有
沃尔泰拉（Lotka-Volterra equations）别称掠食者—猎物方程的平衡点问题.鄙人在 学习现代电路理论时遇到一个问题：求 沃尔泰拉方程的 平衡点以及平衡点性质的问题，但是由于教师让我给大家讲解，如果方案较好（比如使用matlab仿真显示），我会追加50%-100%的分数，原题：——————————————————————6-2 试求出下列微分方程【称为“沃尔泰拉（Lotka-Vol
洛特卡-沃尔泰拉方程的方程式的解 此方程式拥有周期性的解，且无法简单地以常用的三角函数表达。不过经过线性近似的过程之后，掠食者与猎物的族群大小变化可以表达成两个简谐运动的图形，差距为90度。生态上的实际大致依照此简单模式，不过详细状况会有所出入。在此模式系统中，当猎物数量充足的时候，掠食者的族群也会兴旺起来。不过掠食者的族群最后仍然会因为超过猎物所能供给的数量而开始衰减。当掠食者的族群族群缩减，则猎物族群将会再次增大。两者的族群大小便以周期性的成长与衰减进行循环。族群的平衡会发生在族群大小不再变化的时候。例如：两条微分方程皆等于零的时候。x(α ？ βy)=0 ？ y(γ ？ δx)=0 求解上述方程式的 x 与 y 可得：由此可知有两组解。第一组解实际上是表示两个物种的灭绝，若是两个族群皆为零，则此状况将永久持续下去。第二组解表示一个不动点，意思是两个族群能够维持一个不为零的数量，并且在简单的模型中能够永久持续。系数 α，β，γ，与 δ，能够决定族群规模将在哪种情况下达成平衡状态。不动点的稳定性可以利用偏导数，将其以线性化方式呈现。产生的掠食者猎物模型之雅可比矩阵如下：第一不动点当数值为(0，0)稳定状态，则雅可比矩阵变成：此矩阵的特征值为。
沃尔泰拉积分方程有几种？ 前者可归结为第二种沃尔泰拉积分方程，后者则是第二种弗雷德霍姆积分方程
研究沃尔泰拉积分方程有什么意义 1、数学分层的体系为：在班级内部以学生在数学学习能力上的差异来分层，针对不同层次的学生设计不同的教学目标要求，设置分层教学、分层训练、分层辅导、分层评价等体系，分层培养学生旨在提高学生数学成绩。2、数学分层教学的实施以学生间存在的客观差异性为基础，将学生按照同质或异质原则进行分层，在数学教学目标的制定、教学过程的实施、教学效果的评价中，对学生都以层次来对待。3、数学分层教学的指导思想是以学生的发展为宗旨，关注学生在数学学生上的差异。具体而言，教师首先要充分了解班级学生数学知识基础、学习能力和学习效率，学生客观存在的知识基础、智力因素及非智力因素的差异程度，在此基础上，将班级学生设置为三个层次，根据不同层次进行区别对待。教师可以根据不同层次学生的客观实际条件，分层确定教学目标，进而实施教材统一、进度统一而要求有别的教学。4、数学分层教学模式是教学过程中的有效教学模式，可以针对不同层次学生的学习需求，设定不同层次的教学目标。教师通过采用分层的教学方法，使数学处于较高水平的学生达到更加优秀的层次，使那些知识水平处于较低层次的学生获得较大的发展。总而言之，实施分层教学的终极目标就是让学生在原有的。
洛特卡-沃尔泰拉方程的著名例子
