设定义域为R+的函数f（x），对任意的正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f ①令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0．②f（x）在（0，+∞）上的是增函数，设x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，则x1x2＞1，∴f（x1x2）＞0，∴f(x1)-f(x2)=f(x2。
设函数f(x)在（-∞，+∞）在定义域上有定义，对任意x，y∈R，有f(xy)=f(x)f(y)，且f（x）≠0，求f(2009). y＝0时，f(0)＝f(x·0)＝f(x)f(0)，故f(0)＝0（舍去）或f(x)＝1.所以对任意R上的x，f(x)＝1恒成立，故f(2009)＝1.望LZ满意～
设F (x) 是 定义域在R + 上的单调递增函数，且 F(xy)=F(X)+f(y) 求F ( 1 )的值 令x=y=1，则为F(1)=2F(1)，F(1)=0F(9)=F(3x3)=F(3)+F(3)=2，所以F(m)>；F(m-1)+2=F(m-1)+F(9)=F(9m-9)，因为F(x)为增函数，所以m>；9m-9，即m
设函数f(x)在定义域R上是增函数，且f(xy)=f(x)=f(y). 因为f(xy)=f(x)+f(y).（1）令x=y，y=x/y；代入（1）；则f(y*x/y)=f(y)+f(x/y)即：f(x)=f(y)+f(x/y)所以f(x/y)=f(x)-f(y)；f(a)>；f(a-1)+2f(a)-f(a-1)>；2f(3)f(a/(a-1))-f(3)>；f(3)f(a/3(a-1))>；f(3)因为是增函数，所以：a/3(a-1)>；3a/(a-1)>；9a/(a-1)-9>；0(a-9a+9)/(a-1)>；0(9-8a)/(a-1)>；0a>；9/8或者a
设f(x)是定义域在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，f(3)=1，求解不等式f(x)+f(x-2)>1. 由题意得f(x)+f(x-2)=f[x(x-2)]得f[x(x-2)]＞f(3).f(x)是定义域在R上的增函数得x(x-2)＞3得x>；3或x<；-1
