调和级数的定义 调和级数（英语：Harmonic series）是2113一个发散的无穷级数5261。它是级数中一种确定的，重要的级4102数。在解题中，调1653和级数作为一把“尺子”，在判别另外一个级数发散起着重要作用。关于调和级数的发散性，早在14世纪，尼克尔·奥里斯姆就已经证明了，但知道的人不多。17世纪时，皮耶特罗·曼戈里、约翰·伯努利和雅各布·伯努利完成了全部证明工作。很早就有数学家研究，比如中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的。他的方法很简单：1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+.1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+.注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。从更广泛的意义上讲，如果An是全部不为0的等差数列，则1/An就称为调和数列，求和所得即为调和级数，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。扩展资料关于调和级数发散性的证明有很多，门戈利（Pietro Mengoli）在1647年证明了这个结论，40年后，约翰·伯努利（Johann Bernoulli）再次证明，不久，约翰的哥哥雅各布（Jakob Bernoulli）第四次证明。不。
“级数”的定义是？？
有关任意项级数证明是否收敛的一些疑惑 交错级数也可能是绝对收敛的，比如∑[(-1)^n]/n2，当然要加绝对值来判别其绝对收敛；同时有的交错级数不是绝对收敛的，如∑[(-1)^n]/n，加绝对值后判别它是发散的，只能用莱布尼茨判别法来判别它是收敛的。
怎么理解数学中的级数？
怎么判断一个幂级数是缺项情形还是不缺项情形，还有收敛中心不在原点的情形？ 通俗讲就是看X的幂啊.如果有2n-1 2n+1 或者是2n等等 都是缺项的 你看看他们能取连续的整数么收敛中心不在原点的情况一般是 变量替换 把X相关的一个式子 比如X-1变成t求出t的收敛半径 R 所以T收敛区间-R
数学中的数项级数一致连续是怎么定义的？ 所谓一致连续 其实就是在连续的基础上要求其导数不会趋向于无穷.还有比一致连续强的概念 叫等度连续 对导数设一个上限值.
什么是缺项的幂级数？判断收敛半径。 幂级数的所谓缺项，就是指自变量某些幂次的系数为零.这是一个非正式的称谓，通常见于某些考研辅导书中.我曾经回答过几个类似的问题，你可以参看：求收敛半径的方法有专用于幂级数的柯西-阿达马(Cauchy-Hadamard)公式，参见下面回答中的公式(5)：也可以把它看成一个普通的函数项级数，用达朗贝尔(D'Alembert)比式判别法求出它的绝对收敛区域，而由于幂级数在收敛区域内总是绝对收敛的，所以也就能求出它的收敛区域，进而确定收敛半径.与柯西-阿达马公式相比，这种方法操作起来比较简单（不需要开根号），但是相对地，也有很大的局限性.
调和级数的定义 调和级数（英语：Harmonic series）是一个发散的无穷级数。它是级数中一种确定的，重要的级数。在解题中，调和级数作为一把“尺子”，在判别另外一个级数发散起着重要作用。
求解对arctanx求幂级数时的定义区间（也就是收敛区间）怎么求的？ 因为求出的幂级数缺少偶次幂 其实，缺少偶次幂也是可以用你说的那个方法的，只是要求收敛半径，需将直接求得的结果开根号。但按你说的来，级数微分或积分它的收敛半径不变对吧(但收敛域可能会变)？。
