求过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程 先给出答案，然后稍加解释吧。1）过点复（0，0）和点（1，2）的直线的斜率为 k0=(2-0)/(1-0)=2；2）过（1，2）垂直于上面直线的直线斜率为 k=-1/k0=-1/23）所求直线方程 y-2=(-1/2)(x-1)x+2y-5=0这种题可以从两方面来理解为什么所求直线是垂直于过两点的直线的：1）从三角计算的角度设两点间的距离为d0，过两点的直线为l0则过一点的直线到另一点的距离与两直线的夹角关系为：d=d0*sin夹角 推出 夹角=90°时，d最大。2）从几何上直线与圆的关系设点（制1，2）在以（0，0）为圆心的某个圆周上，则过（1，2）的直线中，除切线外都是圆的交线，到圆心的距离都是《弦心距》小于《半径》，所以，所求直线应该就是那条【切线】。《切线垂直于过切点的半径》，这是很基本的几何定理。（画图实在是很麻烦。（尽管在《附件。画图》中可以进行；《zd几何画板》、《几何绘图》软件我也都有））
过点且与原点距离最大的直线方程是（ ） A． B． C． D． D【解析】试题分析：过点且与原点距离最大的直线的方程为：过点且与直线垂直的直线，则所求直线方程的斜率，故所求直线方程为：即 故选D．考点：点到直线的距离公式，直线。
求过点A(2，3)且与原点距离最大的直线方程是 与原点距离最小的直线是 AO，O是原点，此时距离是0，让这条直线绕着A点旋转，旋转至与原来位置垂直时，距离最大，OA的斜率=3/2，所求直线的斜率=-2/3，所以直线是 y-3=(-2/3)*(x-2)
求过（2.-1）点与原点的距离最大的直线方程 设A为点（2，-1）随意做一条过点的直线做OP垂直于直线交于P那么三角形OPA构成直角三角形OA为斜边 一定大于直角边OP所以 最大距离为OA长即 当且仅当OA垂直于直线时取得OA(OP)最大值OA直线为-1/2x由于直线于其垂直所以直线斜率为-1/（-1/2）=2代入点（2，-1）得直线为y=2x-5最大距离为根号5因为当（2，-1）（A）与O的连线AO不与过A的直线垂直的话 做O垂直于过A的直线垂足为P 那么AOP构成直角三角形 直线与O的距离是这个三角形的直角边 一定会小于斜边AO 任何直线都是如此小于AO 除非AO垂直于这条过O的直线才能取到AO的长 所以AO是直线到O得最大的距离
过点P（1，2）的所有直线中，与原点的距离最大的直线方程是 原点为O当OP垂直于直线距离最大，所以，OP的斜率为(2-0)/(1-0)=2所以直线斜率为-1/2所以方程为y-2=-1/2(x-1)利用互相垂直的直线斜率积为-1
