0)的离心率为根号（6）/3，长轴长2根号（3），直线l：y=kx+m，交椭圆与A，B（1）求m=1，向量OA*向量OB=0时，k的值（O为原点）（2）若坐标原点O到直线l的距离为根号（3）/2，球、求三角形AOB面积的最大值 c/a=√6/3c2/a2=2/32a=2√3a=√3a2=3c2=2b2=a2-c2=3-2=1椭圆方程：x2/3+y2=1（1）直线y=kx+1设点A（x1，y1）B（x2，y2）因为向量OA*向量OB=0所以OA垂直OBy1y2+x1x2=。
坐标原点o到直线l的距离为√3/2 这里题目设错了，前面应该是-√3/2而不是正的这是直线的法线式方程，即知道了原点到一条直线的距离，就可以列法线式方程过原点向直线作垂线段，设垂线段长度为d，则直线方程为xcosθ+ysinθ-d=0，其中θ是垂线段与x正半轴所成角，θ∈[0，2π).
如果直线l将圆C：（x-2）
若直线l与椭圆C：x2/3+y2=1交与A、B两点，坐标原点o到直线l的距离为√3/2 求AOB面积 设A（x1，y1），B（x2，y2）．①当AB⊥x轴时，∵坐标原点O到直线l的距离为3 \\x092，可取A3 \\x092，y1)，代入椭圆得3 \\x092)2\\x093+y\\x0921=1，解得y1=±3 \\x092．AB|=3．②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m，由坐标原点O到直线l的距离为3 \\x092 可得|m|\\x091+k2=3 \\x092，化为m2=3\\x094(k2+1)．把y=kx+m代入椭圆方程，消去y得到（3k2+1）x2+6kmx+3m2-3=0，x1+x2=-6km\\x093k2+1，x1x2=3m2-1\\x093k2+1．AB|2=(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2](1+k2)[36k2m2\\x09(3k2+1)2-12(m2-1)\\x093k2+1]12(k2+1)(3k2+1-m2)\\x09(3k2+1)23(k2+1)(9k2+1)\\x09(3k2+1)2=3+12k2\\x099k4+6k2+1．当k≠0时，AB|2=3+12\\x099k2+1\\x09k2+6≤3+12\\x092×3+6=4，当且仅当k2=1\\x093 时取等号，此时|AB|=2．当k=0时，AB|=3．综上可知：|AB|max=2．OAB的面积最大值为=1\\x092×2×3 \\x092=3 \\x092．
如果直线l将圆C：（x－2）2＋（y＋3）2＝13平分，那么坐标原点O到直线l的。 【解析】试题分析：因为直线l将圆C：（x－2）2＋（y＋3）2＝13平分，所以直线过圆心，要使原点到过圆心的距离最大的直线为与原点和圆心连线垂直的直线，此时最大距离为坐标。
已知直线l：y=kx+m与椭圆 （1）设A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2），由已知|m|1+k 2=3 2，得 m 2=3 4(k 2+1)，把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k 2+1）x 2+6kmx+3m 2-3=0，x 1+x 2=-6km 3 k 2+1，x 1 x 2=3(m 2-1)3 k 2+1．AB|2=(1+k 2)(x 2-x 1)2=(1+k 2)[36 k 2 m 2(3 k 2+1)2-12(m 2-1)(3 k 2+1)]12(k 2+1)(3 k 2+1-m 2)(3 k 2+1)2=3(k 2+1)(9 k 2+1)(3 k 2+1)2=3+12 k 2 9 k 4+6 k 2+1AB|=f(k)=3(9 k 4+10 k 2+1)(3 k 2+1)2=3+12 k 2 9 k 4+6 k 2+1．（2）∵|AB|=f(k)=3(9 k 4+10 k 2+1)(3 k 2+1)2=3+12 k 2 9 k 4+6 k 2+13+(2 3 k 3 k 2+1)23，（当且仅当k=0时，取最小值）x-p|+|x-1|≥3，由绝对值的几何意义，知|p-1|≥3，p≥3+1 或p≤1-3．
设直线L与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线L的距离为2分之根号3，求三角形ABC面积的最大值。 没有三角形ABC，你要的是三角形ABO吧，并且椭圆没方程。你把方程打在追问里吧，我能解决这题。
若直线l与椭圆c：3分之x平方 y平方=1交于a、b两点，坐标原点o到直线l的距离为2分之根号3，求三角形aob面积的最大值 设AB方程为：y=kx+b，原点至AB距离d=|0-0+b)/√（1+k^2)=|b|/√（1+k^2)=√3/2，b^2=3(1+k^2)/4，(1)x^2/3+(kx+b)^2=1，(1+3k^2)x^2+6bkx+3b^2-3=0，根据韦达定理，x1+x2=-6bk/(1+3k^2)，x1x2=3(b^2-1)/(1+3k^2)设|AB|=d，根据弦长公式，d=√（1+k^2)(x1-x2)^2（1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2][12（1+3k^2)(3k^2-b^2+1)/(1+3k^2)^2]由（1）式代入，d=(1/1+3k^2)√（27k^2+3)(1+k^2)，设t=k^2，两边平方，9(3-d^2)t^2+6(5-d^2)t+3-d^2=0，要使t有实数根，则判别式△≥0，（30-6d^2)^2-4(27-9d^2)(3-d^2)≥0，(48-12d^2)*12≥0，d^2≤4/3，d≤2√3/3，AB|(max)=2√3/3，对于△AOB，高为√3/2不变，当底边AB最大时，则S△AOB最大，S△AOB=|AB|*h/2=(2√3/3)*(√3/2)/2=1/2.
若直线l与椭圆 C： x 2 3 + y 2 =1 交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为
