如果一个函数在定义域内有界，可不可以说这个函数每个点都存在单侧极限呢？如果可以为什么又会有单调有界 函数在定义域内有界吗

如何证明函数在定义域内是否有界 如果函数在定义域有界的话，一定存在一个数，比函数内的任何值都小，也一定存在一个数，比函数内的任何值都大，所以只要证明函数的值域夹在这两个数之间就行了如果一个函数在定义域内有界，可不可以说这个函数每个点都存在单侧极限呢？如果可以为什么又会有单调有界 不一定，函数有可能是处处不连续的。单调有界是针对数列而言的，数列是一种特殊的函数，定义域是确定的正整数，收敛是数列整体的一个性质，而不是某一点的意义如何证明函数在定义域内有界 证明f(x)=x/1+x*x有界 最基本的方法是利用定义.即：设f(x)的定义域为D，若存在M>；0，使得|f(x)|≤M(x∈D)，则f(x)在D内有界.以本题为例：显然 已知函数 f(x)=x/(1+x2)的定义域为R.利用基本不等式a>；0，b>；0时，a2+b2≥2ab 可得当.如何证明函数在定义域内是否有界 证明二个东西，一个是最大值，一个最小值，二个是否存在，第二个，证明他的间断点的值，如果间断点是可去或者跳跃的话，还是有可能有界的，如果是无穷间断 那就无界了有界函数是指在整个定义域而不是局部定义域中有上下界吗？ 函数的有界性定义：若存在两个常数m和M，使函数y=f(x)，x∈D满足m≤f(x)≤M，x∈D。则称函数y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。注意：当一个函数，如果在其整个定义域内有界，则称为有界函数。当一个函数有界时，它的上下界不唯一。由上面定义可知，任意小于m的数也是这个函数的下界，任意大于M的数也是这个函数的上界。另一定义是：存在常数M>；0，使函数y=f(x).容易证明这两种定义是等价的例题：函数cosx在(-∞，+∞)内是有界的.x∈D满足∣f(x)∣≤M，x∈D。如何判断一个函数是否有界就要看它是否无限趋近于一个常数，如是则有界，否则无界。从上边趋近则有下界，从下边趋近则有上界。例题：判别函数在某D上有界的几个充分必要条件：函数f(x)在点x=x。存在极限，则存在该点的一个去心邻域U，在U内f(x)有界；如果函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上有界；若f(x)在(a，b)内存在最大（小）值，则f(x)在(a，b)上有上（下）界。“函数在定义域内每点有极限，则函数在定义域内有界”对吗？为什么 错如f(x)=1/x，在（0，无穷）上无上界如果有界是定义在定义域内的一个区间里。那么所有的函数则都可以称之为有界吗？我们平时说的函数有无界是在整个定义域内吧 不一定，如tanx，即时定义域在一个区间内，也是无界的

#定义域