初等函数在其定义域内处处连续为什么是错的？网上许多人说是对的？ 楼主你好，我手头的高等数学(同济第六版)P68页明确指出：一切初等函数在其定义区间内都是连续的.所谓定义区间，就是包含在定义域内的区间.由此看来，定义区间和定义域是两个概念，后者是包含前者的.通过，有的人是这样解释这个问题的：定义区间是开区间，比如一个函数只在一个点有定义，那么它有定义域，却没有定义区间.具体的相关内容，楼主可以在上直接打\"定义区间 定义域\"进行搜索如果举例的话，(个人意见)比方说√(1-x^2)，其定义域为[-1，1]，但是在x=1这个点它不是右连续的，不符合连续的定义.(注意同书P61页指出必区间连续时，对端点进行讨论时，用的是区间的概念，而不是定义域)
「初等函数在其定义域内必连续」的说法是对是错，为什么？ 这是一个定理，当然是对的，每一本教科书都会有详细的讨论.它由1）基本初等函数的连续性；2）连续函数的四则运算；3）复合函数的连续性，等三部分组成，仔细翻翻书，会有收获的.
初等函数在其定义域内都是可导可微连续的吗？ 怎么说呢？初等函数在他们任何定义区间内是连续的。但是不代表初等函数的定义域是连续的。对于y=√（cosx-1）来说，其间断的缘故是定义域不连续。它不存在任何定义域区间，它的每个定义域区间都是一个单独的点。所以也可以说这个函数不是在定.
