高中数学定义：如果函数y=f(x)在定义... 如果函数在定义域内是

已知函数．（1）讨论函数 在定义域内的极值点的个数；（2）若函数 在 处取得极值，对，恒成立，求实数 的取值范围.（Ⅰ）当 时 在 上没有极值点，当 时，在 上有一个极值点．（Ⅱ）．试题分析：（Ⅰ），当 时，在 上恒成立，函数 在 单调递减，在 上没有极值点；当 时，得，得，在 上递减，在 上递增，即 在 处有极小值．当 时 在 上没有极值点，当 时，在 上有一个极值点．（Ⅱ）∵函数 在 处取得极值，∴，∴，令，可得 在 上递减，在 上递增，即．求可导函数的极值的基本步骤为：①求导函数；②求方程=0的根；③检查 在方程根左右的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值．如何证明函数在他的定义域内是连续函数 理论上，证明在定义域的开区间任意一点x0有x→x0limf(x)=f(x0).闭区间还需要证明在端点处单侧连续。实际上，如果题目没有要求用连续的定义证明。那么，指出这个函数是，所以连续。因为“一切在其定义域上是连续的。如果是，还要单独考察在分段点处的连续性。一切初等函数在其定义域内都是连续的，这句话为什么是错误的？ “初等函数在其定义区间内是连续的”这句话是对的，定义域可以是人为改变的，比如说我强制规定初等函数y=x的定义域为x=1与x=2这两个点，那么显然在这两点处离散，也就是不连续

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