正态分布的数学期望推导过程！希望拍照啊！ 第三行是拆开以后第一项奇0得到的
相互独立的正态分布 方差和数学期望怎么求 不用二重积分的，可以62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333431346333有简单的办法的。设正态分布概率密度函数是f(x)=[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]其实就是均值是u，方差是t^2，不太好打公式，你将就看一下。于是：e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=(√2π)t。（*）积分区域是从负无穷到正无穷，下面出现的积分也都是这个区域，所以略去不写了。（1）求均值对（*）式两边对u求导：{e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*[2(u-x)/2(t^2)]dx=0约去常数，再两边同乘以1/(√2π)t得：[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*(u-x)dx=0把(u-x)拆开，再移项：x*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=u*∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx也就是x*f(x)dx=u*1=u这样就正好凑出了均值的定义式，证明了均值就是u。(2)方差过程和求均值是差不多的，我就稍微略写一点了。对(*)式两边对t求导：[(x-u)^2/t^3]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=√2π移项：[(x-u)^2]*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=t^2也就是(x-u)^2*f(x)dx=t^2正好凑出了方差的定义式，从而结论得证。
正态分布期望如何算 这个计算有些麻烦的，不过只要熟悉了反常积分的解题技巧巧妙地构造二重积分(或用我们熟知的贝塔函数)就很容易解出来了要计算正态分布的期望就要遇到解决积分：∫[(-∞，+∞)，e^(-x^2)]dx由函数的奇偶性知：∫[(-∞，+∞)，e^(-x^2)]dx=2∫[(0，+∞)，e^(-x^2)]dx记A=∫[(0，+∞)，e^(-x^2)]dx，我们先来计算：A^2=∫[(0，+∞)，e^(-x^2)]dx∫[(0，+∞)，e^(-y^2)]dy[(0，+∞)]dx∫[(0，+∞)，e^(-x^2-y^2)dy作变量替换：x=rcosθ，y=rsinθ，在上式可化为A^2=∫[(0，π/2)]dθ∫[(0，+∞)，re^(-r^2)]dr=π/4那么A=(√π)/2所以：∫[(-∞，+∞)，e^(-x^2)]dx=2A=√π那么：E(X)=1/[σ√（2π）]∫[(-∞，+∞)，xe^{[-(x-μ)^2)]/(2σ^2)}dx1/[σ√（2π）]∫[(-∞，+∞)，(x-μ)e^{[-(x-μ)^2)]/(2σ^2)}dxμ/[σ√（2π）]∫[(-∞，+∞)，e^{[-(x-μ)^2)]/(2σ^2)}dx第一个积分算得0，第二个积分根据上面的结论得 μ，所以E(X)=μ还可以用根据第一类欧拉积分与第二类欧拉积分的关系来求解
