为什么数学期望要收敛

数学期望的级数和为什么要求绝对收敛 为什么在定义随机变量的数学期望时，要求其为绝对收敛呢？ 数学期望定义是E(X)=S xf(x)dx;单从式子的意义来看只要Sxf(x)dx收敛就行了（所以数学期望计算的就是条件收敛的值。但“期望”要强加级数Sxf(x)dx为绝对收敛这一条件，这是因为数学期望往往是通过从总体中抽样算出的，由大数定理和中心极限定理知，当从总体抽出的样本数很大时，其样本值的算术平均值就趣向与总的期望（当然我说的是离散型的 连续可作类似的理解），因为抽样是随机的，所以通过从总体中抽样算出的总体的期望就要求级数Sxf(x)dx应不因项的顺序变化而改变其和,对于积分也应满足这一要求。而Sxf(x)dx应不因项的顺序变化而改变其和（比如交错级数收敛，但其偶数项或奇数项不一定收敛）也要求它绝对收敛所以数学期望要求Sxf(x)dx绝对收敛，Sxf(x)dx绝对收敛一定能推出Sxf(x)dx收敛，推出数学期望存在。故级数Sxf(x)dx收敛是期望存在的充分必要条件。数学期望的级数和为什么要求绝对收敛 1、条件收敛=conditional convergent 是指：A、原本发散，例如 1/2+1/3+1/4+1/5+、；B、改为交错级数后，1/2-1/3+1/4-1/5+、由于一般项趋向于0，并且正负交错，因而收敛。这样就是条件收敛。一般项=general term；交错级数=alternate series。2、绝对收敛=absolute convergent 就是指，取了绝对值后，也就是全部取正值后，依然收敛的级数，就是绝对收敛级数。例如：1/12-1/22+1/32-1/42+、就是绝对收敛级数；因为 1/12+1/22+1/32+1/42+、是收敛级数，等于 π2/6；所以，1/12-1/22+1/32-1/42+、收敛，称为绝对收敛。在数学期望定义中为什么要求级数和广义积分绝对收敛 因为绝对收敛的级数可以任意交换求和顺序，而不会影响求和的结果。而条件收敛的级数是不可以交换求和顺序的，否则级数结果会发生改变。你可以想象一下，如果对于一个随机变量，它的期望是取决于求和顺序的，a1+a2+a3+…和(a1+a3+a5+…)+(a2+a4+a6+…)的结果是不同的，这样的求和结果是否具备我们通常说的“均值”的意义？对于广义积分也是一样的。如果只满足条件收敛，那就意味着跟积分顺序有关。我们把整个实轴分成可数个区间I(-∞)、…、I(-2)、I(-1)、I0、I1、I2、I3…，被积函数在这些区间上的积分分别为R(-∞)、…、R(-2)、R(-1)、R0、R1、R2、R3…，这时候原来的广义积分就是这些R的依次求和。如果积分是条件收敛的，也就说明求和的结果和求和的顺序是有关系的，这时候就回到级数的情况了。为什么在定义随机变量的数学期望时，要求其为绝对收敛呢？ 其实你说的是对的。xp，x=n，p=1/n×（-1）的n次方，∑p为条件收敛，∑（-1）的n次方的值是不存在的。因为-1+(1-1)+(1-1)+(1.=-1(-1+1)+(-1+1)+(-1+1).=0离散型随机变量的数学期望存在为什么必须级数绝对收敛？ 数学期望定义是E(X)=S xf(x)dx;单从式子的意义来看只要Sxf(x)dx收敛就行了（所以数学期望计算的就是条件收敛的值。但“期望”要强加级数Sxf(x)dx为绝抄对收敛这一条件，这是因为数学期望往往是通过从总体中抽样算出的，由大数定理和中心极限定理知，袭当从总体抽出的样本数很大时，其样本值的算术平均值就趣向与总的期望（当然我说的是离散型的 连续可作类似的理解），因为抽样是随机的，所以通过从总体中抽样算出的总体的期望就要求级数Sxf(x)dx应不因项的顺序变化而百改变其和,对于积分也应满足这一要求。而Sxf(x)dx应不因项的顺序变化而改变其和（比如交错级数收敛度，但其偶数项或奇数项不一定收敛）也要求它绝对收敛所以数学期望要求Sxf(x)dx绝对收敛，Sxf(x)dx绝对收敛一定能推出Sxf(x)dx收敛，推出数学期望存在。故级数Sxf(x)dx收敛是期望存在的充分必要条件。在数学期望定义中为什么要求级数和广义积分绝对收敛? 首先,数学期望是一个有限值；其次,数学期望反映随机变量取值的平均值.因此,对级数和广义积分来说,绝对收敛保证了值的存在,且对级数来说,又与项的次序无关,从而更便于运算求值.而由于连续型随机变量可以离散化,从而广义积分与无穷级数有同样的意义.所以,我们说要求级数和广义积分绝对收敛是为了保证数学期望的存在与求出.定义数学期望的时候为什么一定要求级数满足绝对收敛呢？ 定义数学期望的时候为什么一定要求级数满足绝对收敛呢？由于假定级数是绝对收敛的，因而级数的和与各项排列的顺序无关 发现 等你来答 请发送邮件到 jobs@zhihu.com定义数学期望的时候为什么一定要求级数满足绝对收敛呢？ Why do we require absolute convergence in the definition of expectation?链接在上面 里面有个3赞的回…求助，数学期望为什么一定要求绝对收敛 其实你说的是对的.∑xp,x=n,p=1/n×（-1）的n次方,∑p为条件收敛,∑（-1）的n次方的值是不存在的.因为-1+(1-1)+(1-1)+(1.=-1(-1+1)+(-1+1)+(-1+1).=0

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