设函数f(x)在定义域i上的导数大于零

设函数f(x)=x-1\/x-alnx 求导后,为f‘（x）=（x^2-a*x+1）/x^2题目是在其定义域上单增,即x^2-a*x+1在（0,+无穷）恒大于零,它可以在（-无穷,0）上有根,所以用你那种方法,会把范围算小!判断函数递增利用导函数是大于零还是大于等于零 前提是说这个函数的连续且可导的范围内。导函数大于0，是函数递增的充分但不必要条件。一个函数的导函数如果大于0，这个函数必然是递增的。但是如果一个函数是递增的，不一定导函数处处都大于0，例如f（x）=x3，在x=0点的导数就等于0.而导函数大于等于0是函数递增的必要但不充分条件。一个函数是递增的，那么其导函数必然大于等于0；但如果一个函数的导函数大于等于0，不一定函数递增。例如某个分段函数：f（x）=（x+1）3（x）；0（-1）；（x-1）3（x≥1）。这个分段函数，在全体实数范围内可导，导函数大于等于0，但是其中-1这段不是递增的。扩展资料：增函数：一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1时，都有f(x1)(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。此区间就叫做函数f(x)的单调增区间。随着X增大，Y增大者为增函数。减函数：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1时，都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在区间D上是减函数。即随着自变量x增大，函数值y减小的函数为减函数。参考资料：百度百科-增函数百度百科-减函数函数fx的在定义域内的导数大于0就是单调函数，这句话是错的吧，比如tan x 是的。应该说在定义域的某区间内，导数大于0,函数在这区间上是单调函数。函数f（x）在定义域上都有f‘（x）大于0，则函数f（x）在定义域上单调递增。这句话怎么错了？ 反比例函数，就不符合，例如f（x）=-1/x，在二、四象限分别单调递增，但总体不是单调递增的如果是定义域连续的函数，函数f（x）在定义域上都有f‘（x）大于0，则函数f（x）在定义域上单调递增。就正确导数大于零和单调递增是充要条件吗？ 不是前提是要函数在定义2113域内连续可5261导导数大于零，可以推出函数在定义4102域上单调1653递增。但是函数单调递增并不可以推出导数大于零，因为导数要求原函数是在定义域上为连续的函数，如果你的函数为递增的点函数，就不可以推出导数大于零。所以导数大于零是函数单调递增的充分不必要条件例如f(x)=x，x∈整数则f(x)是单调递增函数，但f(x)处处不可导拓展资料一般地，设一连续函数 f(x)的定义域为D，则如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1)>f(x2)，即在D上具有单调性且单调增加，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。相反地，如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1)(x2)，即在D上具有单调性且单调减少，那么就说 f(x)在这个区间上是减函数。则增函数和减函数统称单调函数。严格单调递增函数的导数为什么大于等于零 增函数 导数等于0的点是散点例如函数f（x）=x+sinx,f'（x）=1+cosx≥0f'（x）=0的点无法连成区间【用大学语言为：是点不是域】,于是f（x）为单调增函数再例如f（x）=√（1-已知函数 ，其中a是大于0的常数（1）求函数f（x）的定义域；（2）当a∈（1，4）时，求函数f（x）在[2，+ 解：（1）由 得，解得a＞1时，定义域为（0，+∞），a=1时，定义域为{x|x＞0且x≠1}，0时，定义域为 或 }。（2）设，当a∈（1，4），x∈[2，+∞）时，恒成立，在[2，+∞）上是增函数，在[2，+∞）上是增函数，在[2，+∞）上的最小值为；（3）对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，即 对x∈[2，+∞）恒成立a＞3x﹣x 2，而 在x∈[2，+∞）上是减函数，h（x）max=h（2）=2，a＞2如何证明函数f(x)在定义域上恒大于零 （1）求定义域要使函数有意义，必须使3^x-1≠0，1/（3^x-1）+1/2≠0解得函数的定义域为x≠0（2）讨论奇偶性函数f(x)=x[1/（3^x-1）+1/2]经化简得f(x)=x（3^x-1）/（3^x+1）（x≠0）f(-x)=（-x）[3^（-x）-1]/3^（-x）+1]x(3^x-1）/（3^x+1）f(x)由此可见f(x)为偶函数（3）证明它在定义域上恒大于0由于函数为f(x)=x（3^x-1）/（3^x+1）（x≠0）当x＞0时x（3^x-1）＞0，3^x+1＞1所以f(x)＞0—两个正数相除得正数当x时3^x-1，x（3^x-1）＞0—两个负数相乘得正数3^x+1＞1所以f(x)＞0—两个正数相除得正数所以函数f(x)在定义域x≠上恒大于0导数题目 [f(x)/g(x)]'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/[(g(x))^2]（由已知)所以f(x)/g(x)单调减少，当af(x)/g(x)>f(b)/g(b)=>f(a)g(x)>f(x)g(a)与f(x)g(b)>f(b)g(x)

#定义域#导数#单调函数