浅谈正定二次型的判定方法 惯性指数法判断正定二次型

最低0.27元开通文库会员，查看完整内容>；原发布者：播求prince浅谈正定二次型的判定方法摘要二次型与其矩阵具有一一对应关系，可以通过研究矩阵的正定性来研究二次型的正定性及其应用.本文主要通过正定二次型的定义，实矩阵的正定性的定义，特征值法，矩阵合同以及相应的推导性质来判定二次型的正定性。关键词二次型矩阵正定性应用1引言在数学中，二次型的理论起源于解析几何中化二次曲线和二次曲面方程为标准形的问题.现在二次型常常出现在许多实际应用和理论研究中，有很大的实际使用价值。它不仅在数学的许多分支中用到，而且在物理学中也会经常用到，其中实二次型中的正定二次型占用特殊的位置.二次型的有定性与其矩阵的有定性之间具有一一对应关系.因此，二次型的正定性判别可转化为对称矩阵的正定性判别，下面将用二次型的性质来求函数的最值和证明不等式因此，对正定矩阵的讨论有重要的意义.2二次型的相关概念2.1二次型的定义设是一个数域，个文字，…，的二次齐次多项式称为数域上的一个元二次型，简称二次型.当为实数时，称为实二次型.当为复数时，称为复二次型.如果二次型中只含有文字的平方项，即=称为标准型.定义1在实数域上，任意一个二次型经过适当的非退化线性替换。正定二次型是什么？ 二次型：若对任何非零向量x，实二次型f(x)如果对任何x≠0都有f(x)>；0，则称f为正定二次型，并称矩阵A是正定的，记之A>；0。判定方法： 1，行列式法 对于给定的二次型，写出它。怎么判断一个矩阵是否为正定矩阵？ 判断一个矩2113阵是否为正定矩阵有两种方法：52611、求出A的所有特征4102值。若1653A的特征值均为正数，则A是正定的；若A的特征值均为负数，则A为负定的。2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零，则A是正定的；若A的各阶主子式中，奇数阶主子式为负，偶数阶为正，则A为负定的。扩展资料：半正定矩阵的特点：1、半正定矩阵的行列式是非负的；两个半正定矩阵的和是半正定的；非负实数与半正定矩阵的数乘矩阵是半正定的。2、设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列向量x有xTAx≥0x有xTAx≥0，就称A为半正定矩阵。参考资料：正定矩阵_如何判断一个矩阵是正定，负定二次型？ 判断一个矩阵是正定，负定二次型的步骤如下：度1、正定二次型和负定二次型的基本定问义：2、判定正定二次答型的充要条件：3、矩阵是正定，负定二次型基本推论：内4、求二次型是否正定：容5、判断二次型的正定性：6、判断二次型的正负：7、正定二次型的简单性质，这样判断一个矩阵是正定，负定二次型的问题就解决了。

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