证明函数fx在定义域上有界 如果函数fx的定义域为【1,2】,则函数fx fx^2的定义域是什么

函数f(x)=1/(1+x^2)在其定义域内是否有界？并证明 解析：f(x)=1/(1+x2)定义域：R1+x2≥11/(+∞)(1+x2)≤1/10(1+x2)≤1f(x)=1/(1+x2)在R上有界附函数图f(x)=1/(1+x2)如何证明函数在定义域内有界 证明f(x)=x/1+x*x有界 最基本的方法是利用定义.即：设f(x)的定义域为D，若存在M>；0，使得|f(x)|≤M(x∈D)，则f(x)在D内有界.以本题为例：显然 已知函数 f(x)=x/(1+x2)的定义域为R.利用基本不等式a>；0，b>；0时，a2+b2≥2ab 可得当.如何证明函数在定义域内有界 证明f=x/1+x*x有界 最基本的方法是利用定义。即：设f(x)的定义域为D，若存在M>；0，使得|f(x)|≤M(x∈D)，则f(x)在D内有界。以本题为例：显然 已知函数 f(x)=x/(1+x2)的定义域为R。利用基本不等式a>；0，b>；0时，a2+b2≥2ab 可得当x≠0时，f(x)|=|x|/(1+|x|2)≤|x|/2(1·|x|)=1/2又|f(0)|=0当x∈R时总成立|f(x)|≤1/2故函数f(x)在定义域内有界。如果函数fx的定义域为【1，2】，则函数fx fx^2的定义域是什么 f(2x)同样是f函数，所以定义域下共同，也是(1，2)考虑到f(2x)是含2x的复函数，所以令2x=t，那么按上句话说的f（t）的定义域就是(1，2)即1证明函数f（x）=（x2+1）/（x4+1） 在定义域R内有界 结果为：在定义域R内有界 解题过程如下： 定义域为R 令t=x^2>；=0 则f=(t+1)/(t^2+1)=t/(t^2+1)+1/(t^2+1) t=0时，f=1 t>；0时，f=1/(t+1/t)+1/(t^2+1) t+1/t>；=2 。证明函数f x等于根号下x加一加x在定义域上什么是增函数 证明f（x）=根号x在定义域上是增函数定义域x>；=0f(x+1)-f(x)=根号（x+1）-根号x>；0f(x+1)>；f(x)所以f（x）=根号x在定义域上是增函数设函数f(x)的定义域为(-l，l)，证明必存在(-l，l)上的偶函数及奇函数h(x)，使得f(x)=g(x)+h(x) 我也有这个疑惑，经人指点已经想明白了！“假若g(x)、h(x)存在，使得f(x)=g(x)+h(x)，（1），且g(-x)=g(x)，h(-x)=-h(x)于是有f(-x)=g(-x)+h(-x)=g(x)-h(x)，（2）”这一部分只是解题思路，后面开始才是正式解题过程。有了前面的思路，我们就可以构造出g(x)，h(x)的表达式，即g(x)=[f(x)+f(-x)]/2h(x)=[f(x)-f(-x)]/2，然后要证明的是g(x)为偶函数，h(x)为奇函数，且f(x)=g(x)+h(x)这道题的意思不是任何一个定义域为R的函数都能由一个奇函数和一个偶函数构成，而是任何一个定义域关于原点对称的函数都能由一个奇函数和一个偶函数构成。大学数学极限证明题设函数f(x)的定义域为D.试证明f(x)在D上有界的充要条件是它在D上既有上界又有下界. 证明；函数在定义域上有界的充分必要条件是它在定义域上既有上界又有下界. 函数f(x)在数集X上有界存在正数M，对任意的x∈X，恒有|f(x)|≤MM≤f(x)≤M函数f(x)在X上既有上界M，又有下界-M；函数f(x)在数集X上既有上界又有下界存在实数a≤b，对任意的x∈X，恒有a≤f(x)≤b，取M=MAX(|a|b|)，M≤a≤f(x)≤b≤M，f(x)|≤M函数f(x)在X上有界.

#定义域#奇函数#根号