欧拉常数证明 欧拉常数如何证明

欧拉常数如何证明 这是我 在 网上搜的不知对不对啊：学过高等数学的人都知道，调和级数S=1+1/2+1/3+…是发散的，证明如下：由于ln(1+1/n)（n=1，2，3，…）于是调和级数的前n项部分和满足 Sn。欧拉常数如何证明 这是我 在 网上搜的不知对不对啊：学过高等数学的人都知道，调和级数S=1+1/2+1/3+…是发散的，证明如下：由于ln(1+1/n)（n=1，2，3，…）于是调和级数的前n项部分和满足Sn=1+1/2+1/3+…+1/n>；ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)由于lim Sn（n→）≥lim ln(n+1)（n→）=∞所以Sn的极限不存在，调和级数发散。但极限S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→）却存在，因为Sn=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)>；ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)-ln(n)ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n)由于lim Sn（n→）≥lim ln(1+1/n)（n→）=0因此Sn有下界而Sn-S(n+1)=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)-[1+1/2+1/3+…+1/(n+1)-ln(n+1)]ln(n+1)-ln(n)-1/(n+1)=ln(1+1/n)-1/(n+1)将ln(1+1/n)展开，取其前两项，由于舍弃的项之和大于0，故ln(1+1/n)-1/(n+1)>；1/n-1/(2n^2)-1/(n+1)=1/(n^2+n)-1/(2n^2)>；0即ln(1+1/n)-1/(n+1)>；0，所以Sn单调递减。由单调有界数列极限定理，可知Sn必有极限，因此S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→）存在。于是设这个数为γ，这个数就叫作欧拉常数，他的近似值约为0。.为什么欧拉常数连是否为有理数都无法证明？ 答：欧拉常数γ，伴随着的数学问题都是非常高深的，所以目前对这个常数的性质掌握得不多。欧拉常数γ，在高等微积分中出现得相当频繁，也是数学中，最重要的常数之一，但是数学家对这个常数的研究却有很大的困难，虽然这个数极有可能是无理数甚至超越数，但目前没有任何人能给出证明。研究这个常数比较困难，一个大的原因就是，这个常数基本都出现在高等数学中，比如高等微积分，超越函数等等，在初等数学额中很少见到，就算有，伴随着的级数都是非常复杂的，难以用常规的方法去处理。而且目前的数学，没有通用的方法，去判断一个数是否是无理数或者超越数，所以对欧拉常数γ的研究，就更难啦！补充：欧拉常数γ，最先是瑞士大数学家莱昂哈德·欧拉提出，在1735年，欧拉发表的文章对这个常数进行了定义，并计算出了它的前6位小数，在1761年欧拉又将该值计算到了16位小数。好啦！我的答案就到这里，喜欢我们答案的读者朋友，还有点击关注我们—艾伯史密斯！为什么欧拉常数连是否为有理数都无法证明？ 欧拉常数（wiki：Euler-Mascheroni_constant）是一个数学常数，通常希腊字母表示，欧拉常数的定义是请问…

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