随机微分方程发展史

微分方程的特征方程怎么求的? 什么是微分方程，形式是什么？ 什么是微分方程？答：1、首先，它是一个方程，equation；方程就是一个等式，equality，等式不是自然成立，而是需要条件才能成立，这个条件就是解 root；汉译中，会按照中文的意思想当然，把解说成 solution。其实 solution 是一个解题的过程，而不是解 root；但是汉译时，又把 root 仅仅理解成“根”，差强人意。如果等式自然成立，并不需要条件，那是恒等式 identity，而不是方程。例如，sin2x+cos2x=1。2、differentiation，汉译时，时而译成导数，时而译成微分；并且把微分、导数渐渐演变成了两个不同含义的概念，例如，可微一定可导，可导不一定可微。这仅仅是中文微积分的概念。微分方程 differential equation，就是含有 differentiation 的方程。也就是含有 函数 y，跟 y 的各阶导数的关系的一个方程，其中至少含有一项，这项中含有导数，无论几阶导数都可以。按照英文 differential equation，微分方程也就是导数方程。但是，我们的汉语微积分的习惯是只说微分方程，而鲜少说导数方程。甚至有不少混混教授还会纠正你：不是导数方程，是微分方程！这样的鬼混教授，并不在少数，我们的废铜烂铁豆腐渣就是它们炼成的。微分方程和常微分方程有什么区别？ 两者不存在区别之分，因为两者是包含与被包含的关系。微分方程包括常微分方程。微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。含有未知函数的导数，如 的方程是微分方程。一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微分方程可分为哪些类别？微分方程可分为哪些？ 按照历史年代划分,常微分方程研究的历史发展大体可分为四个阶段：?18世纪及其以前；?19世纪初期和中期；?19世纪末期及20世纪初期；?20世纪中期以后。按照研究内容分可以分为：?常微分方程经典阶段；?常微分方程适定性理论阶段；?常微分方程解析理论阶段；?常微分方程定性理论阶段。常微分方程发展史论文怎么写 去相关的数据库搜索几篇综述性文章。英文review的文章。scholar.google.com可以搜索英文文章什么是常微分方程?偏微分方程?举个例子 凡含有参数,未知函数和未知函数导数(或微分)的方程,称为微分方程,有时简称为方程,未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程,未知数是多元函数的微分方程称作偏微分方程.微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数,称为微分方程的阶.定义式如下：F(x,y,y￠,.,y(n))=0 定义2 任何代入微分方程后使其成为恒等式的函数,都叫做该方程的解.若微分方程的解中含有任意常数的个数与方程的阶数相同,且任意常数之间不能合并,则称此解为该方程的通解(或一般解).当通解中的各任意常数都取特定值时所得到的解,称为方程的特解.一般地说,n 阶微分方程的解含有 n个任意常数.也就是说,微分方程的解中含有任意常数的个数和方程的阶数相同,这种解叫做微分方程的通解.通解构成一个函数族.如果根据实际问题要求出其中满足某种指定条件的解来,那么求这种解的问题叫做定解问题,对于一个常微分方程的满足定解条件的解叫做特解.对于高阶微分方程可以引入新的未知函数,把它化为多个一阶微分方程组.常微分方程常微分方程的概念、解法、和其它理论很多,比如,方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等.下面就方程解的有关几点简述一下,以了解常微分方程的特点.求通解在历史上微分方程和常微分方程有什么区别 两者不2113存在区别之分，因为两者是包含5261与被包含的关系。微分方4102程包括常微分方程。微分方程指含有未知函数1653及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。含有未知函数的导数，如 的方程是微分方程。一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。扩展资料微分方程的应用：是重要工具之一。流体力学、超导技术、量子力学、数理金融中的稳定性分析、材料科学、模式识别、信号(图像)处理、工业控制、输配电、遥感测控、传染病分析、天气预报等领域都需要它。微分方程的解：偏微分方程的解会含有一个或多个任意函数，其个数随方程的阶数而定。命方程的解含有的任意元素（即任意常数或任意函数）作尽可能的变化，人们就可能得到方程所有的解，于是数学家就把这种含有任意元素的解称为“通解”。在常微分方程方面，一阶方程中可求得通解的，除了线性方程、可分离变量方程和用特殊方法变成这两种方程的方程之外，维数是很小的。高阶方程中，线性方程仍可以用叠加原理求解，即n阶齐次方程的通解是它如何判断一个微分方程是线性，还是非线性微分方程？！ 如果一2113个微分方程中仅含有未5261知函数及其各阶导数作为整体的一次4102幂,则称它为线性微分方程1653。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的，且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。线性微分方程是指关于未知函数及其各阶导数都是一次方，否则称其为非线性微分方程。扩展资料：线性方程：在代数方程中,仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。这种方程的函数图象为一条直线，所以称为线性方程。可以理解为：即方程的最高次项是一次的，允许有0次项，但不能超过一次。比如ax+by+c=0，此处c为关于x或y的0次项。微分方程：含有自变量、未知函数和未知函数的导数的方程称为微分方程。如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂,则称它为线性微分方程。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的，且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。参考资料：线性微分方程 百度百科常微分方程的起源背景发展史以及现状是什么?急！！！ 20世纪以来，随着大量的边缘科学诸如电磁流体力学、化学流体力学、动力气象学、海洋动力学、地下水动力学等等e69da5e887aae799bee5baa631333262383664的产生和发展，也出现不少新型的微分方程（特别是方程组）。70年代随着数学向化学和生物学的渗透，出现了大量的反应扩散方程。从“求通解”到“求解定解问题”数学家们首先发现微分方程有无穷个解。常微分方程的解会含有一个或多个任意常数，其个数就是方程的阶数。偏微分方程的解会含有一个或多个任意函数，其个数随方程的阶数而定。命方程的解含有的任意元素（即任意常数或任意函数）作尽可能的变化，人们就可能得到方程所有的解，于是数学家就把这种含有任意元素的解称为“通解”。在很长一段时间里，人们致力于“求通解”。但是以下三种原因使得这种“求通解”的努力，逐渐被放弃。常微分方程第一，能求得通解的方程显然是很少的。在常微分方程方面，一阶方程中可求得通解的，除了线性方程、可分离变量方程和用特殊方法变成这两种方程的方程之外，为数是很小的。高阶方程中，线性方程仍可以用叠加原理求解，即□阶齐次方程的通解是它的□个独立特解的线性组合，其系数是任意常数。非齐次方程的通解等于相应齐次常微分方程的起源背景发展史以及现状是什么?急! 20世纪以来,随着大量的边缘科学诸如电磁流体力学、化学流体力学、动力气象学、海洋动力学、地下水动力学等等的产生和发展,也出现不少新型的微分方程（特别是方程组）.70年代随着数学向化学和生物学的渗透,出现了大量.

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