空间点到直线的距离公式推导过程 空间点到平面的距离公式和点到平面的距离公式

空间点到平面的距离公式和点到平面的距离公式 1、设平面的法向量是n，Q是这平面内任意一点，则空间点P到这个平面的距离：d=|QP·n|/|n|这里QP表示以Q为起点、P为终点的向量。距离d是向量QP在法向量n上投影的绝对值，即 。空间直角坐标系中点到直线的距离公式是什么？ 设直线的公式为x/m=y/n=z/l，直线上任一点为A(x1，y1，z1)，定点为P(x0，y0，z0)垂直于直线的平面法向量为n（m，n，l)，是点到直线的距离d=|向量AP.n|/|n|.高数空间几何大神 求告知空间里点到直线的距离公式 设直线 L 的方程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为（Xo，Yo），则点 P 到直线 L 的距离为：考虑点(x0，y0，z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有s=|(x1-x0，y1-y0，z1-z0)×(l，m，n)|/√(l2+m2+n2)d=√((x1-x0)2+(y1-y0)2+(z1-z0)2-s2)证明：定义法证：根据定义，点P(x？，y？)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长，设点P到直线的垂线为l'，垂足为Q，则l'的斜率为B/A则l'的解析式为y-y？=(B/A)(x-x？)，由两点间距离公式得PQ^2=[(B^2x？-ABy？-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2+[(A^2y？-ABx？-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2[(-A^2x？-ABy？-AC)/(A^2+B^2)]^2+[(-ABx？-B^2y？-BC)/(A^2+B^2)]^2[A(-By？-C-Ax？)/(A^2+B^2)]^2+[B(-Ax？-C-By？)/(A^2+B^2)]^2A^2(Ax？+By？+C)^2/(A^2+B^2)^2+B^2(Ax？+By？+C)^2/(A^2+B^2)^2(A^2+B^2)(Ax？+By？+C)^2/(A^2+B^2)^2(Ax？+By？+C)^2/(A^2+B^2)所以PQ=|Ax？+By？+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。扩展资料：引申公式：公式①：设直线l1的方程为；直线l2的方程为则 2条平行线之间的间距：公式②：设直线l1的方程为；直线l2的方程为则 2条直线的夹角，

#直线方程#空间直角坐标系#平面方程