椭圆直线面积公式推导过程 椭圆的面积公式，怎么推导出来的？

椭圆面积公式是怎么推导出来的？ 椭圆面积公式：S=π(圆周率)×a×b，其中a、b分别是椭圆的半长轴，半短轴的长。椭圆的面积推导方式如下：设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1取第一象限内面积 有 y^2=b^2-b^2/a^2*x^2即 y=√(b^2-b^2/a^2*x^2)b/a*√(a^2-x^2)由于该式反导数为所求面积，观察到原式为圆方程公式*a/b，根据(af(x))'=a*f'(x)，且x=a时圆面积为a^2π/4可得 当x=a时，1/4S=b/a*1/4*a^2*π=abπ/4即S=abπ。椭圆双曲线中焦点三角形的面积公式大致推导过程 1、椭圆面积：设椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1，F1、F2分别是椭圆的左右焦点，P是椭圆上任意一点，PF1和PF2夹角为θ，在△PF1F2中，根据余弦定理，F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2|PF1|*|PF2|cosθPF1|+|PF2|=2a，F1F2}=2c，4c^2=(PF1+PF2)^2-2|PF1|PF2|-2|PF1|*|PF2|cosθ4c^2=4a^2-2|PF1|PF2|(1+cosθ)，PF1|PF2|=2(a^2-c^2)/(1+cosθ)2b^2/(1+cosθ)，S△PF1F2=(1/2)|PF1|PF2|sinθb^2sinθ/(1+cosθ)b^2*(2sinθ/2cosθ/2)/[2(cosθ/2)^2]b^2tan(θ/2).S△PF1F2=b^2tan(θ/2).2、双曲线面积：设双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1，F1、F2分别是双曲线的左右焦点，P是双曲线上任意一点，PF1和PF2夹角为θ，在△PF1F2中，根据余弦定理，F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2|PF1|*|PF2|cosθ，PF1|-|PF2|=2a，F1F2}=2c，4c^2=(PF1-PF2)^2+2|PF1|*|PF2|-2|PF1|*|PF2|cosθ，4c^2=4a^2+2|PF1|*|PF2|(1-cosθ)PF1|*|PF2|(1-cosθ)=2(c^2-a^2)=2b^2，PF1|*|PF2|=2b^2/(1-cosθ)，S△PF1F2=(1/2)|PF1|PF2|sinθb^2sinθ/(1-cosθ)b^2*(2sinθ/2cosθ/2)/[2(sinθ/2)^2]b^2*cos(θ/2)/[sin(θ/2)]b^2cot(θ/2).cosθθθθ求椭圆弦长公式的推导过程啊。 弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]其中k为直线斜率，(x1，y1)，(x2，y2)为直线与曲线的两交点.证明：假设直线为：y=kx+b代入椭圆的方程可得：x^2/a^2+(kx+b)^2/b^2=1，设两交点为A、B，点A为（x1.y1)，点B为(X2.Y2)则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别代入，则有：AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2(1+k^2)*│x1-x2│同理可以证明：弦长=│y1-y2│√[(1/k^2)+1].

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