关于可解群的性质？ 说等价其实不太恰当.因为这里的正规子群列是比较随意的，即便G可解，并要求G_i/G_{i+1}都是Abel群，也不保证G_i/G_{i+1}是素数阶循环群.最简单的例子如G是一个非循环群的Abel群，可取G_1=G，G_2={1}.较为确切的刻画应该是：存在正规子群列，使G_i/G_{i+1}都是素数阶循环群.因为循环群都是Abel群，所以充分性是显然的.而必要性是由于有限Abel群存在正规子群列，使商群为素数阶循环群(有限Abel群结构定理保证).所以可以对可解群的正规子群列进行加细，使各商群都是素数阶循环群.更直接一点，可以考虑G的合成列：即一个正规子群列，使各商群均为非平凡的单群.不计顺序，则这些商群的同构类与合成列的选取无关，称为G的合成因子.G可解当且仅当其合成因子都是素数阶循环群.
关于可解群的性质？ 说等价其实不太恰当.因为这里的正规子群列是比较随意的，即便G可解，并要求G_i/G_{i+1}都是Abel群，也不保证G_i/G_{i+1}是素数阶循环群.最简单的例子如G是一个非循环群的Abel。
可解群的例子 所有的阿贝尔群都是可解的－其商群A/B总会是可交换的，若A为可交换的。但非阿贝尔群则不一定都是可解的。更一般地，所有幂零群都是可解的。特别地是，所有的有限p-群都是可解的，因为所有的有限p-群都会是幂零的。可解但不为幂零的群的一个小例子为对称群S3。实际上，当最小的简单非可贝尔群为A5(5度的交错群)时，它允许每一个目小于60的群皆为可解的。群S5不是可解的－它有一合成列{E，A5，S5}(且若尔当-赫尔德定理表示每个其他的合成列都会等价于此一合成列)，给出了同构于A5及C2的商群；而A5为非可换的。广义化此一论述，结合An在n>；4时为Sn的正规、最大且非阿贝尔简单子群的事实，可知n>；4的所有Sn皆不可解，此亦为证明每一个n>；4的n次多项式都不可以以方根得解的关键步骤。著名的范特-汤普逊定理叙述著，每一个奇数目的有限群皆是可解的。特别地是，此定理表示，若一有限群为简单的，其必为质数循环或有偶数目。
怎么用群证明五次以上的方程无一般解？或者说怎么让根系关系构成一个群？ 用群论证五次方程无解具体是不是通过证五次方程的根系关系组成的群不是可解群？但书上的可解群是直接给出…
群论有什么用啊？ 群论，是数学概念。在数学和抽象代数中，群论研究名为群的代数结构。群在抽象代数中具有基本的重要地位：许多代数结构，包括环、域和模等可以看作是在群的基础上添加新的运算和公理而形成的。群的概念在数学的许多分支都有出现，而且群论的研究方法也对抽象代数的其它分支有重要影响。群论的重要性还体现在物理学和化学的研究中，因为许多不同的物理结构，如晶体结构和氢原子结构可以用群论方法来进行建模。于是群论和相关的群表示论在物理学和化学中有大量的应用。扩展资料：群的概念引发自多项式方程的研究，由埃瓦里斯特·伽罗瓦在18世纪30年代开创。在得到来自其他领域如数论和几何学的贡献之后，群概念在1870年左右形成并牢固建立。现代群论是非常活跃的数学学科，它以自己的方式研究群。为了探索群，数学家发明了各种概念来把群分解成更小的、更好理解的部分，比如置换群、子群、商群和单群等。参考资料来源：-抽象代数参考资料来源：-群论
