为什么如果一个奇函数的定义域包括0，则，f（x）=0 根据奇函数的定义：f(x)=-f(-x)，由于函数的定义域为实数集R，所以0也在其中，你把x=0代进去就得出结论了！
奇函数f(0)一定存在吗？也就是定义域一定要过原点吗？ 可以空出来的！主要是看函数的定义域。如果x可以取0（也就是0被包含在函数的定义域里，那必须f(0)=0，即图像过原点。要想把原点空出来，那只须函数的定义域里取不到零就好。OK？
为什么若奇函数的定义域内包含0，则f（0）=0，如图为反例 如果定义域包含0，则0点值域必为0，奇函数遵循规则f(-x)=-f(x)，显然题主举的反例并不成立，一个数的相反数仍为它自己只有0
定义域关于原点对称，f(0)=0是否就一定是奇函数 (最好能举例） 设函数y=f（x）的定义域为R，R为关于原点对称的数集，如果对R内的任意一个x，都有x∈R，且f(-x)=-f(x)，则这个函数叫做奇函数。定义域关于原点对称，且f(0)=0，不一定是奇。
为什么函数y=f(x)是奇函数且0是定义域内的值，则f(0)=0 奇函数定义有：f(-x)=-f(x)所以有：f(-0)=-f(0)f(0)=0
设f(x)为定义域(-l，l)内的奇函数，若f(x)在(0，l)内单调增加，证明f(x)在(-l，0)内也单调增加 标准形式证：f(x)在(0，l)内单调增加 设0所以f(x1)(x2)f(x）是在(-l，l)奇函数 所以f(x)=-f(-x)f(x1)(x2)可以变形为-f(-x1)(-x2)也就是f(-x2)(-x1)0，所以-1f(x)在(-l，0)内也单调增加
奇函数f(0)一定存在吗？也就是定义域一定要过原点吗？ 可以空出来的。主要是看函数的定义域.如果x可以取0（也就是0被包含在函数的定义域里，那必须f(0)=0，即图像过原点.要想把原点空出来，那只须函数的定义域里取不到零就好.OK？
