关于极限的定义和解法 N是给了一个范围，说明在n>；N时才能有那个不等式成立，比如当1/n的极限是0但这个数列的首项1明显减去0后不会比一个任意小的数小，所以N是极限的概念的精华所在，即把有限的事物推向一个抽象的无穷，在那个无穷的地方会满足某些性质！至于怎么证明就用那个含绝对值的不等式啊，跟着书中例题套一下就可以了，简单的可以直接看出来，难的题目需要一些放缩
如何理解数列极限的定义 通俗点说，极限就是当n无限增大时，an无限接近某个常数A也就是n足够大时，an-A|可以任意小，小于我给定的正数E也就是当n大于某个正整数N时，an-A|可以小于给定的正数E即：对于任意E>；0，存在正整数N，当n>；N时，an-A|这就是定义
如何理解极限定义 可定义某一个数列{xn}的收敛：设2113{xn}为一个无穷实数数列的5261集合。如4102果存在实数a，对于1653任意正数ε（不论其多么小），都使不等式 在 上恒成立，那么就称常数a是数列{xn} 的极限，或称数列{xn} 收敛于a。记作 或。如果上述条件不成立，即存在某个正数ε，无论正整数N为多少，都存在某个n>；N，使得就说数列{xn}不收敛于a。如果{xn}不收敛于任何常数，就称{xn}发散。对定义的理解：1、ε的任意性 定义中ε的作用在于衡量数列通项 与常数a的接近程度。ε越小，表示接近得越近；而正数ε可以任意地变小，说明xn与常数a可以接近到任何不断地靠近的程度。但是，尽管ε有其任意性，但一经给出，就被暂时地确定下来，以便靠它用函数规律来求出N；又因为ε是任意小的正数，所以ε/2、3ε、ε2 等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值近似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。2、N的相应性 一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>；N使 成立，那么显然n>；N+1、n>；2N等也使 成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的。
用定义法如何证明数列极限 该数列有极限的，极限为 1。证明如下：对任意ε>；0，要使cos(1/n)-1|=|-2{sin[(1/n)/2]}^2]|*[(1/n)/2]}^2^2ε，只需 n>；1/ε，取 N=[1/ε]+1，则当 n>；N 时，有cos(1/n)-1|ε，得证。
函数极限定义中δ的含义及求法
如何理解函数极限的定义？ 设函数f(x)在点x0的某一去心邻2113域5261内有定义，如果存在常数4102A，对于任意给定的正数（无论它1653多么小），总存在正数使得当x满足不等式时，对应的函数值f(x)都满足不等式那么常数A就叫做函数f(x)当时的极限，记作扩展资料函数极限的四则运算法则设f(x)和g(x)在自变量的同一变化过程中极限存在，则它们的和、差、积、商(作为分母的函数及其极限值不等于0)的极限也存在，并且极限值等于极限的和、差、积、商。非零常数乘以函数不改变函数极限的存在性。相关定理：夹逼定理设L(x)、f(x)、R(x)在自变量变化过程中的某去心邻域或某无穷邻域内满足L(x)≤f(x)≤R(x)，且L(x)、R(x)在自变量的该变化过程中极限存在且相等，则f(x)在该自变量的变化过程中极限也存在并且相等。
