欧拉公式推导过程 欧拉公式的证明

欧拉公式推导 eix=1+i x-x2/2。i x3/3。x4/4。i x5/5。(1-x2/2。x4/4。i(x-x3/3。x5/5。又因为：cos x=1-x2/2。x4/4。sin x=x-x3/3。x5/5。所以eix=cos x+i sin x刚学欧拉公式， 确实打错了，奇数项含i，偶数项不含i.有限项的泰勒级数才是在x趋近于x0时趋近函数值，也不是相等.而无穷的泰勒级数只要收敛，就是和函数值严格相等的.cos x=1-x^2/2。x^4/4。x^6/6。sin x=x-x^3/3。x^5/5。这就是三角函数的泰勒级数展开式.其实欧拉公式的这个证明就是在复数域内把指数函数展开，然后分离实部和虚部，得到两个实的泰勒级数，正好是两个三角函数欧拉公式的证明 其实，如果你仔细看书的话，凡是称为“证明”的书上都会把“证明”两个字打上引号。因为这不是逻辑上的证明，而是告诉你他们之间的关系。有些大数学家在写一些数学思想史的书籍的时候，可能会抛开逻辑而追求形式上的推导。但是要分清这不是证明。不能在考试的时候这么用。因为这是在更高的层次上看问题，不能用初学者的眼光来对待。首先指数函数是定义在实数域上的，现在要延拓到复数域上，首先要定义e^i，e^xi是什么，严格地说，这是一种定义。其次，要说明这个定义是合理的，不会与之前的基本结论有明显矛盾，微积分的书中都会给出幂级数的推导（不是逻辑上的“证明”），复变函数书上一般会给出如上的推导。但这不是逻辑的证明，而只是说明通过欧拉公式来定义的复数域上的指数函数是合理的。等开学后问问老师，他们也会强调这不是证明。不过，你这个问题我在高中是也遇到过，当时问过大学里的老师，他们页强调这不是证明。复数中的欧拉公式是如何推导的 e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位.e^ix=cosx+isinx的证明：因为e^x=1+x/1。x^2/2。x^3/3。x^4/4。cos x=1-x^2/2。x^4/4。x^6/6。sin x=x-x^3/3。x^5/5。x^7/7。在e^x的展开式中把x换成±ix.(±i)^2=-1，(±i)^3=？i，(±i)^4=1…e^±ix=1±ix/1。x^2/2。？ix^3/3。x^4/4。(1-x^2/2。i(x-x^3/3。所以e^±ix=cosx±isinx将公式里的x换成-x，得到：e^-ix=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到：sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.\\叫做欧拉公式.将e^ix=cosx+isinx中的x取作π就得到：e^iπ+1=0.这个也叫做欧拉公式欧拉公式如何推导出来 推导过程这三个公式分别为其省百略余项的麦克劳林公式，其中麦克劳林公式为泰勒公式的一种特殊形式在e^x的展开式中把x换成±ix.所以由此度：，然后采用两式相加减的方法得到：这两个也叫做欧拉公式。将中的x取作π就得到：这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里知最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数字联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率π；两道个单位：虚数单位i和自然数的单位1；以及被称为人类伟大发现之一的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”。扩展资料：在任何一个规则球面地版图上，用 R记区域个 数，V记顶点个数，E记边界个数，则 R+V-E=2，这就是欧拉定理权，它于 1640年由 Descartes首先给出证明，后来 Euler(欧拉)于 1752年又独立地给出证明，我们称其为欧拉定理，在国外也有人称其 为 Descartes定理。R+V-E=2就是欧拉公式。参考资料：-欧拉公式三角形中欧拉公式的推导过程 已知三角形ABC中，外接圆圆心O，半径R.内接圆圆心I，半径r.设d为O到I的距离.求证：d2=R(R-2r).设角OAB=q，r=(R+d)sinq，r+d=Rcos2q再由cos2q=1-2(sinq)2，得到(d+R+r)[d2-R(R-2r)]=0因为OI 作业帮用户 2016-11-25 举报欧拉公式的证明过程谁知道 用拓朴学方法证明欧拉公式 尝欧拉公式：对于任意多面体（即各面都是平面多边形并且没有洞的立体），假 设F，E和V分别表示面，棱（或边），角（或顶）的个数，那么 F-E+V=2.试一下用拓朴学方法证明关于多面体的面、棱、顶.

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