最低0.27元开通文库会员，查看完整内容>；原发布者：an_echo共轭梯度法及其基本性质预备知识定义1设是对称正定矩阵。称是A-共轭的，是指性质1设有是彼此共轭的维向量，即则一定是线性无关的。［证明］若有一组数满足则对一切一定有注意到，由此得出：即所有的＝0．因此，是线性无关的．性质2 设向量是线性无关的向量组，则可通过它们的线性组合得出一组向量，而是两两共轭的．［证明］我们用构造法来证实上面的结论．S0：取；S1：令，取．Sm：令取 容易验证：符合性质2的要求．性质3设是两两A－共轭的，是任意指定的向量，那么从出发，逐次沿方向搜索求的极小值，所得序列，满足：．［证明］由下山算法可知，从出发，沿方向搜索，获得从而性质4设是两两A共轭的，则从任意指定的出发，依次沿搜索，所得序列满足：（1）（2），其中是方程组(5.1.1)的解．［证明］（1）是性质3的直接推论，显然成立．（2）由于是两两A共轭的，故是线性无关的．所以对于向量可用线性表出，即存在一组数使由于及，得出，于是，再由得出于是，与得出一样地，我们可以陆续得出：对比和的表达式可知，证明完毕性质4是性质3的直接推论．但它给出了一种求（5.1.1）的算法，这种算法称之为共轭方向法．。
梯度法[1，6] 设地球物理数据和模型参数之间满足以下非线性关系：d=f(m)(8.1)其中：f表示非线性算子；d、m都是列向量。建立如下目标函数：φ(m)=[d-f(m)]2=min(8.2)目标函数在模型mi处的梯度为地球物理反演教程梯度法的模型修改量是目标函数的负梯度：mi+1=mi+Δmi=mi-λgi(8.4)其中：λ为步长因子，是一个数，用来控制修改量的大小；g、m都为列向量。下面推导λ的计算公式。将式(8.2)目标函数φ(m)按泰勒公式展开，并略去高次项得地球物理反演教程将式(8.4)中的Δmi=-λgi带入式(8.5)得地球物理反演教程设经过修改模型后，目标函数φ(mi+1)为零，有地球物理反演教程由上式可推出步长因子λ的计算公式：地球物理反演教程给定初始模型mi后，首先计算出梯度gi，然后按式(8.8)计算步长因子，最后按式(8.4)修改模型。如果：φ(mi+1)φ(mi)(8.9)则说明修正量合适，采用新模型继续迭代。否则减小λ后再计算，一般λ减小一半。梯度法的计算过程如下：(1)给定初始模型m0；(2)进行正演计算；(3)判断是否满足精度要求，是则反演结束，否则进行第(4)步；(4)按照式(8.4)修改模型，转第(2)步。一般反演精度采用实测数据和理论数据的相对均方差来量度。因为目标函数的梯度就是φ值下降最快。
共轭梯度法求解 共轭梯度法-正文 又称共轭斜量法，是解线性代数方程组和非线性方程组的1种数值方法，例如对线性代数方程组A尣＝？(1)式中A为n阶矩阵，尣和？为n维列向量，当A对称正定时，可以。
共轭梯度法求解 共轭梯度法-正文 又称共轭斜量法，是解线性代数方程组和非线性方程组的一种数值方法，例如对线性代数方程组 A尣＝？，(1)式中A为n阶矩阵，尣和？为n维列向量，当A对称正定时，。
用MATLAB实现共轭梯度法求解实例(1) 最低0.27元开通文库会员，查看完整内容>；原发布者：程磊磊用MATLAB实现共轭梯度法求解实例康福201103710031一．无约束优化方法1.1无约束优化方法的必要性一般机械优化设计问题，都是在一定的限制条件下追求某一指标为最小，它们都属于约束优化问题。但是为什么要研究无约束优化问题？（1）有些实际问题，其数学模型本身就是一个无约束优化问题。（2）通过熟悉它的解法可以为研究约束优化问题打下良好的基础。（3）约束优化问题的求解可以通过一系列无约束优化方法来达到。所以无约束优化问题的解法是优化设计方法的基本组成部分，也是优化方法的基础。（4）对于多维无约束问题来说，古典极值理论中令一阶导数为零，但要求二阶可微，且要判断海赛矩阵为正定才能求得极小点，这种方法有理论意义，但无实用价值。和一维问题一样，若多元函数F(X)不可微，亦无法求解。但古典极值理论是无约束优化方法发展的基础。1.2共轭梯度法目前已研究出很多种无约束优化方法，它们的主要不同点在于构造搜索方向上的差别。（1）间接法—要使用导数，如梯度法、（阻尼）牛顿法、变尺度e68a84e8a2ad3231313335323631343130323136353331333433623830法、共轭梯度法等。（2）直接法—不使用导数信息，。
共轭梯度法的算法介绍
什么是共轭梯度法 最低0.27元/天开通文库会员，可在文库查看完整内容>；原发布者：a539947308共轭方向法和共轭梯度法问题1：如何建立有效的算法？从二次模型到一般模型.问题2：什么样的算法有效呢？二次终止性.简介共轭方向法和共轭梯度法共轭梯度法是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法，它仅需利用一阶导数信息，但克服了最速下降法收敛慢的缺点，又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点，共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一，也是解大型非线性最优化最有效的算法之一.(1)最初是由计算数学家Hestenes和几何学家Stiefel于1952年为求正定系数矩阵线性方程组而独立提出的.他们合作的著名文章Methodofconjugategradientsforsolvinglinearsystems被认为是共轭梯度法的奠基性文章。(2)1964年，Fletcher和Reeves将此方法推广到非线性最优化，得到了求解一般函数极小值的共轭梯度法.(3)共轭梯度法的收敛性分析的早期工作主要由Fletcher、Powell、Beale等学者给出.(4)Nocedal、Gilbert、Nazareth、Al-Baali、Storey、Dai、Yuan和Han等学者在收敛性方面得到了不少新成果.共轭方向法和共轭梯度法特点(1)建立在二次模型上，具有二次终止性．(2)一种有效的算法，克服了最。
梯度下降法和共轭梯度法有何异同？ 一道考研题 共轭方向法（不一定是共轭梯度）的思想就是在N维优化问题中，每次沿一个方向优化得到极小值，后面再沿其他方向求极小值的时候，不会影响前面已经得到的沿那些。
最优化：线搜索中有最速下降法、牛顿法、拟牛顿法、共轭梯度法，那么他们分别时候用啊？？ 最速下降法 利用目标函数一阶梯度进行下降求解，易产生锯齿现象，在快接近最小值时收敛速度慢。Newton法 利用了二阶梯度，收敛速度快，但是目标函数的 Hesse 矩阵不一定。
