例如 已知f(x)是定义域在实数集R上的奇函数，且当x〉0时，f(x)=x^2-4x+3，
已知定义域在实数集R上的函数f(x)满足f(-x)+f(x)=0，且 (1)f(-x)+f(x)=0所以f(x)=-f(-x)，f(0)=0x=(-1，0)时，f(x)=-(3^x)/[(9^x)+1]x=(0，1)时-x=(-1，0)，f(-x)=-(3^-x)/[(9^-x)+1]=-3^x/(1+9^x)所以f(x)=-f(-x)=3^x/(1+9^x)所以f(x)解析式是：3^x/(9^x+1)00 x=03^x/(9^x+1)-1(2)x=(0，1)时f(x)=3^x/(9^x+1)=3^x/[(3^x)^2+1]=1/(3^x+1/3^x)判断f(x)的单调性等同于判断3^x+1/3^x的单调性令0，g(x)=3^x+1/3^xg(x2)-g(x1)=(3^x2+1/3^x2)-(3^x1+1/3^x1)=(3^x2-3^x1)+(1/3^x2-1/3^x1)(3^x2-3^x1)+(3^x1-3^x2)/3^(x1+x2)(3^x2-3^x1)[3^(x1+x2)-1]/3^(x1+x2)>；0所以g(x)是增函数且〉0，所以f(x)=1/g(x)是减函数（3）x=(0，1)时，f(x)=1/(3^x+1/3^x)3^x+1/3^x>；=2，3^x=1/3^x即x=0时取等号，所以f(x)=λ=1/(3^x+1/3^x)=(0，1/2)同理x=(-1，0)时，f(x)=λ=(-1/2，0)x=0时f(x)=λ=0合并λ=(-1/2，1/2)时有解
已知定义域在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=3，且f(x)的导数f'(x)在R上恒有 解：f(x)f(x)-2x-1令g（x)=f(x)-2x-1g'（x)=f'(x)-2因为f'(x)在R上恒有f'(x)所以g'（x)=f'(x)-2所以g（x）在R上递减解g（x）=0因为f(1)=3g（1）=f（1）-2-1=0因为g（x）在R上递减所以x∈(1，+∞)时有g（x）=f(x)-2x-1成立即f(x)成立
已知f（x）是定义域在实数集R上的偶函数，？x1≥0，x2≥0，若x1≠x2，则f(x2)？f(x1)x2？x1＜0，如果f（13）
已知定义域在实数集R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0，)时，f(x)= 2^x/（4^x+1） （1）证明：设x1，x2∈(0，1)且x1则，f(x1)？f(x2)＝2x14x1+1？2x24x2+1=2x1(4x2+1)？2x2(4x1+1)(4x1+1)(4x2+1)=(2x2？2x1)(2x1+x2？1)(4x1+1)(4x2+1)…（3分）0，∴2x2＞2x1，2x1+x2＞1f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），f（x）在（0，1）上为减函数．（4分）（2）若x∈（-1，0）∴-x∈（0，1），∴f？x)＝2？x4？x+1，又∵f（x）为奇函数，∴f？x)＝2？x4？x+1＝？f(x)∴f(x)＝？2？x4？x+1…（6分）又∵f（-1）=f（1），且f（-1）=-f（1）∴f（1）=f（-1）=0f(x)＝2x4x+1 x∈(0，1)0 x＝0，±12x4x+1x∈？1，0)…（8分）（3）若x∈（0，1），∴f(x)＝2x4x+1＝12x+12x又∵2x+12x∈(2，52)，∴f(x)∈(25，12)，…（10分）若x∈（-1，0），∴f(x)＝？2x4x+1＝？12x+12x∴f(x)∈？12，？25)，λ的取值范围是{λ|λ＝0，或？12λ？25，或25λ…12 分是否可以解决您的问题？
高一数学问题 已知f(x)是定义域在实数集R上的奇函数，且当x>；0时，f(x)=x^2-4x+3 1)求函数解析式 x时，-x>；0，f(-x)=x^2+4x+3，f(-x)=-f(x)→f(x)=-x^2-4x-3∴函数解析式f(x)=-x^2-4x-3(x)f(x)=。
例如 已知f(x)是定义域在实数集R上的奇函数，且当x〉0时，f(x)=x^2-4x+3， （1）当x=0因为f(-x)=-f(x)所以 f(0)=-f(0)所以 f(0)=0(2)当x0f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-4(-x)+3]x2-4x-3所以 f(x)是一个分段函数{ x2-4x+3(x>；0)f(x)={ 0(x=0){-x2-4x-3(x
已知函数f(x)的定义域是实数集R，函数f(x+1)是奇函数，当x<1，f(x)2x^2-x+1，则当x>1，f(x)的递减区间？ 已知函数f(x)的定义域是实数集R，函数f(x+1)是奇函数，当x，f(x)=2x2-x+1，则当x>；1，f(x)的递减区间？解：由于y=f(x+1)的图像是由y=f(x)的图像向左平移1个单位得到的，又是奇函数，图像关于原点对称，∴f(x)的图像关于点（1，0)对称。已知x时，f(x)=2x2-x+1=2(x2-x/2)+1=2[(x-1/4)2-1/16]+1=2(x-1/4)2-1/8+1=2(x-1/4)2+7/8.顶点M(1/4，7/8）；那么当x>；1时，顶点变为M′(7/4，-7/8)，(注：M′与M关于(1，0)对称。故当x>；1时，f(x)的递减区间为[7/4，+∞）或写成(7/4，+∞).(区间左端点可以包括，也可以不包括）。
已知定义域在实数集R上的奇数函数f（x）=y 满足f（x+2)=-f(x)， 则f（6）的值为？ 解：由题zd意知：y=f(x)为奇函数，专故有：f(x)=-f(-x)(x属R)，当属x=0时，易得f(0)=0；对f(x+2)=-f(x)当x=0时，f(0+2)=f(2)=-f(0)=0；当x=2时，f(4)=-f(2)=0；当x=4时，f(6)=-f(4)=0；
已知奇函数 m脦(4-锛?楼)
