如何证明服从标准正态分布函数的X，数学期望E(X^4)=3呢？ 在《概率论与数理统计》浙江大学第四版第139页，直接给出值为3，用来推导卡方分布。
正态分布的数学期望 E(x^4)x^4*1/√(2π)e^（-x^2/2）dx 积分区间（-∞，+∞）2∫x^4*1/√(2π)e^（-x^2/2）dx 积分区间（0，+∞）分步积分.2x^3*1/√(2π)e^（-x^2/2）+2/√(2π)∫3x^2*e^（-x^2/2）dx2x^3*1/√(2π)e^（-x^2/2）-2/√(2π)3x*e^（-x^2/2）2/√(2π)∫3*e^（-x^2/2）dx积分区间（0，+∞）1/√(2π)∫e^（-x^2/2）dx=1/22/√(2π)∫3*e^（-x^2/2）dx=3*2*1/2=3而2x^3*1/√(2π)e^（-x^2/2）-2/√(2π)3x*e^（-x^2/2）2x^3/√(2π)e^（x^2/2）-6x/√(2π)*e^（x^2/2）利用罗必塔法则，lim2x^3/√(2π)e^（x^2/2）-6x/√(2π)*e^（x^2/2）=0所以E(x^4)=3
正态分布的数学期望是多少？ 正态分布2113的数学期望是u。正5261态分布（Normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一4102个在数学、物理及工1653程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ=0，σ=1的正态分布。
随机变量X服从标准正态分布，那它的四次方的期望怎么求呢
标准正态分布X4次方期望 可以的，很简单：显然X^2服从自由度为1的卡方分布，故E(X^2)=1，D(X^2)=2得到E(X^4)=D(X^2)+(E(X^2))^2=3.第一步利用了卡方分布的定义，第二步利用了方差的定义.结论，若 N(0，1)，则若N为奇数则E(X^N)=0若N为偶数则E(X.
标准正态分布X4次方期望 可以的，很简单： 显然X^2服从自由度为1的 卡方分布，故E(X^2)=1，D(X^2)=2 得到E(X^4)=D(X^2)+(E(X^2))^2=3. 希望你能明白，第一步利用了卡方分布的定义，第二步利用了方。
X服从正态分布，X的平均值的数学期望是什么 具体回答如图：期望值并不一定等同于常识中的“期望”—“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。大数定律规定，随着重复次数接近无穷大，数值的算术平均值几乎肯定地收敛于期望值。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ=0，σ=1时的正态分布是标准正态分布。扩展资料：由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。将一般正态分布转化成标准正态分布。如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量。例如，公共汽车每15分钟一班，某人在站台等车时间x是个随机变量，x的取值范围是[0，15），它是一个区间，从理论上说在这个区间内可取任一实数3.5、无理数等。参考资料来源：-正态分布参考资料来源：-数学期望
正态分布，标准正态分布他们的数学期望和数学方差是什么 0—1分布，数学期望p 方差p(1-p)；二项分布(贝努里概型)，数学期望np 方差np(1-p)；泊松分布，数学期望λ 方差λ；均匀分布，数学期望(a+b)/2 方差[(b-a)^2]/12；指数分布。
随机变量X服从标准正态分布，那它的四次方的期望怎么求呢？随机变量X服从标准正态分布，那它的四次方的期望怎么求呢？用定义求解而不是性质，X4次方当成一个g(x)函数，根据定义，E。
