随机微分方程的求解 实变函数 复变函数 常微分方程 偏微分方程 随机过程的学习顺序

什么是随机微分方程，求举个实际例子 微分方程中含有随机参数或随机过程(函数)或随机初始值或随机边界值的叫随机微分方程：举个简单的例子：1)my'‘+cy'+ky=f(t)f(t)-平稳随机过程的一个样本函数；求y(t)；2)my'‘+cy'+ky=0 其中 N（0，1）；求自由振动y(t).等等这个简单随机微分方程组（SDE）怎么求解？ 不难知道Xt和来Yt都是t和Bt的二元函数，比如Xt，利用Ito公式dXt=（ft+1/2fbb）dt+fbdb，其中b代表Bt，ft和fb和fbb代表f对t和b的一二阶偏导数，令Xt=f（t，Bt）和源Yt=g（t，Bt）均为二元实可测函数，推出ft+1/2fbb=-0.5f，fb=-（a/b）g；同理也可推出gt+1/2gbb=-0.5g，gb=（b/a）f。这样就有了四个PDE构成的pde组，解pde组就行了。答案应该是Xt=AcosBt+BsinBt；Yt=-（b/a）（BcosBt-AsinBt），百其中度AB为任意常数Ps：也可以把pde组写成矩阵形式，解矩阵pde组也知可以，只不过解出来的解是和如上的表达式等价的矩阵形式的解。答案是（Xt，Yt）^T=e^（Bt·D）·（A，B）^T，T是转置符号，其中（A，B）^T为AB俩任意常数构成的列向量，e^（Bt·D）为指数矩阵，其中D为（道0，-a/b，b/a，0）这个2X2的常数阵求解随机微分方程 sqr(·)表示平方根(1)Y满足的方程，用Ito公式即可dY=2(2-X)Xdt+2Xsqr(X)dBt+XdBt=(5X-2X^2)dt+2Xsqr(X)dBt(2)先把X的微分方程携程积分形式，积分限是从0到t，下面省略不写Xt=X0+∫(2-Xs)ds+∫sqr(Xs)dBs，两边取期望，最后一项是鞅，期望为0，变为EXt=EX0+E∫(2-Xs)dsEX0+∫E(2-Xs)dsEX0+2t-∫EXsds令f(t)=EXt，则f(t)=EX0+2t-∫f(s)ds，写成常微方程为f'(t)+f(t)-2=0 且初始条件为f(0)=EX0解得EXt=f(t)=(EX0-2)e^(-t)+2随机微分方程 求解。。。。。。。。。。。。。。。。 s（t）是方程的解右边都没有s（t）的项，直接积分啊微分方程的特征方程怎么求的？ 如何利用已知样本数据求解随机微分方程的参数估计 Logistic模型因其方程的数学上简单线性关系和符合种群生态学宏观经验而具有很高的实用价值，长期以来被人们广泛使用，但是由于种群生态系统中常受到白噪声的干扰，所以研究随机Logistic方程有了很好的实际意义.本文每一章均采用常微分方程的相关结论作为引子，对比引出相应的随机微分方程，作为重点讨论的是更一般化的随机Gilpin-Ayala方程dN(t)=N(t)[1-〔N(t)/K〕θ](rdt+βdB(t))其用幂函数的表达式来更好的刻画各种密度制约机制，具有一般代表性，其中θ为密度制约参数，θ，θ=1，θ＞1分别描述欠Logistic种群增长模型、Logistic增长、过Logistic增长模型三种不同的种群生长状态，研究随机化的Gilpin-Ayala方程更符合实际意义，为此本文以随机微分方程理论和统计学方法作为工具，探讨随机种群生态模型的正解存在唯一性和参数估计问题.微分方程的特解怎么求 二次2113非齐次微分方程的一般解法一般式是这样5261的ay''+by'+cy=f(x)第一步：求特4102征根令ar2+br+c=0，解得r1和1653r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)2=-β2）第二步：通解1、若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2，则y=(C1+C2x)*e^(r1*x)3、若r1，2=α±βi，则y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)第三步：特解f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，（注：P（x）是关于x的多项式，且λ经常为0）则y*=x^k*Q(x)*e^（λx）(注：Q（x）是和P（x）同样形式的多项式，例如P（x）是x2+2x，则设Q（x）为ax2+bx+c，abc都是待定系数)1、若λ不是特征根 k=0 y*=Q(x)*e^（λx）2、若λ是单根 k=1 y*=x*Q(x)*e^（λx）3、若λ是二重根 k=2 y*=x2*Q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）f(x)的形式是e^(λx)*P(x)cosβx或e^(λx)*P(x)sinβx1、若α+βi不是特征根，y*=e^λx*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)2、若α+βi是特征根，y*=e^λx*x*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)（注：AB都是待定系数）第四步：解特解系数把特解的y*''，y*'，y*都解出来带回原方程，对照系数解出待定系数。最后结果就是y=通解+特解。通解的系数C1，C2是任意常数。拓展资料：微分。随机微分方程的求解有没有类似于常微分方程的差分法？ 有，但是具体的方法不知道，我不是学微分方程数值解这个方向的。你去图书馆或网上查查相关的书籍和资料，要么问问相关的老师。上这种问题很难问明白的。实变函数 复变函数 常微分方程 偏微分方程 随机过程的学习顺序 先学复变函数，再学常微分方程。因为微分方程都要在复数域内讨论。实变函数一般在大三学，先修课程是复变函数和数学分析。随机过程内容不了解，一般本科生大三学。偏微分方程我还没学，必须放在常微分方程后面，我记得高教出版的俄罗斯的一本偏微分教材还要求具有实变函数的基础。数学物理方程也是求解偏微分方程的入门课，同时也综合数分，高代，常微分，复变的内容，不妨先学习它后再考虑偏微分（只是建议）。复变函数可以参看李忠编写的，高教出版社，特点就是简单，如果你数学分析学得好，并学过流形上的微积分，可以参看龚sheng的《复分析导论》，中科大出版社；《常微分方程》参看丁同仁，李承治版的，也可参看王高雄等人版的，二者都不错，后者写得更易懂，另外，俄罗斯庞特里亚金的也很有特色，具备一点点高等代数的知识就能懂，可以作为国内教材的补充；实变函数北大的一本书不错，记不清作者是谁了，你可以搜哈。我不是数学类专业，随机和偏微分本科就不涉及了，也没法去评价这两种教材。实变函数 复变函数 常微分方程 偏微分方程 随机过程的学习顺序 自己已经学过了 数学分析 高等代数 概率论和数理统计 想问下上述5门课程是否有学习的顺序内在的联系还请推荐。

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