概率密度函数在定义域内单调不减 求具体说明为什么概率密度f（x）为什么要是非负可积函数。什么是非负函数？指的是定义域值域还是什么？

设函数，其中为常数． （Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性； （Ⅱ）当时，求的。 （1）当时， ，函数在定义域上单调递增 （2）时，有惟一极小值点， （3）由(2)可知当时，函数，此时有惟一极小值点故可以得到函数借助于单调性来证明不等式。如何理解随机变量的分布函数是单调不减函数？ 分布函数就是类似于“小于等于x岁的人的总数”的累积的函数，随着x的增加，累积的数不会减少。求具体说明为什么概率密度f（x）为什么要是非负可积函数。什么是非负函数？指的是定义域值域还是什么？ 概率密度2113函数是针对连续性随机变量而言的，假5261设对4102于连续性随机变量X，其1653分布函数为F(x)，概率密度为f(x)因为F(x)=P(X≤x)，所以可知F(x)≥0，同时分布函数还具有单调上升性，有界性以及右连续性。又F(x)=∫[-∞，x]f(y)dy，要使其恒≥0，只需要求被积函数要是非负函数才行。此外，因为连续性随机变量的定义式分布函数是连续的，也就是要求F(x)连续，同时F(x)=∫[-∞，x]f(y)dy是个积分上限函数，根据积分上限函数的性质1.被积函数可积，则积分上限函数连续2.被积函数连续，则积分上限函数可导可以知道，此时只需要求被积函数可积就能使F(x)连续了。综上，要求概率密度函数f(x)非负可积。此外，非负函数指的是函数的值域是非负的，也就是对于任意的定义域中的x，要求f(x)≥0.为什么不把“概率分布函数”定义为“概率密度函数”，而是定义为“概率累积函数”？ 我在零散的自学概率论从网上的资料来看，目前的叫法，我个人感到有多处违和的地方，且不太符合“分布”词…

#单调函数#分布函数#间断点#概率密度函数