为什么量子力学里平面波是不能归一化的 波函数的平方打表了概率密度，，e指数代表什么含义 这事情要说清楚很麻烦的，建议你找些国外的量子力学教科书看看，比如朗道的书就有中文版。但物理学家用的量子力学常常在数学上还是很不严密的，即使是那些教材，对于很多问题也不是完全说清楚的，甚至互相之间还不同。我姑且说下吧。不过至少等你学到力学量的算符表示时会有更深刻的理解。平面波的e指数项代表“波矢”或波速，类似于电磁波的“相速度”，你单个看一个平面波的确没什么意义，你得看几个平面波的叠加态，这时就可以定义类似于“群速度”之类的概念，这就可以描述概率流或者说粒子的运动了。首先关于概率密度的问题，之后你会遇到很多不可归一化的波函数，尤其在散射问题中，所谓的“散射态”一定是不可归一化的。在波函数不可归一化的时候，最简单的想法也只是，波函数的模方正比于在该点出现的概率。本身现实的宇宙不应是无限大的，即使真是无限大的，由于现实的复杂性，我们也未必可以对波函数模方做实际意义上的从正无穷倒负无穷的积分，所以当我们可以用上面那个简易的说法解释实验时，一般也就满足了。而当上述想法不能满足需要时时，我们会想其他方法。平面波是自由空间动量算符的本征函数，它提供了希尔伯特空间的一组基，可以用来展开波函数，在解。
如何保研清华大学电子系研究生？
世界上还有比光速更快的速度吗？
简要说明以下科学家对量子力学的主要贡献：普朗克、爱因斯坦、玻尔、德布罗意、薛定谔、海森堡 1、普朗克主要成就2113热力学，普朗克早5261期的研究领域主4102要是热力学；波尔兹曼常数，普朗克的另一1653个鲜为人知伟大的贡献是推导出玻尔兹曼常数k；普朗克常量；能量量子化，普朗克在1900年提出了“量子化”的概念。像这样以某种最小单位作跳跃式增减的，就称这个物理量是量子化的；量子假说，普朗克最大贡献是在1900年提出了能量量子化。2、爱因斯坦爱因斯坦获苏黎世大学物理学博士学位，并提出光子假设、成功解释了光电效应，因此获得1921年诺贝尔物理奖。爱因斯坦于1905年创立狭义相对论，1915年创立广义相对论。3、玻尔玻尔通过引入量子化条件，提出了玻尔模型来解释氢原子光谱；提出互补原理和哥本哈根诠释来解释量子力学，他还是哥本哈根学派的创始人，对二十世纪物理学的发展有深远的影响。4、德布罗意波动力学的创始人，物质波理论的创立者，量子力学的奠基人之一。5、薛定谔量子力学的重要奠基人之一，同时在固体比热、统计热力学、原子光谱等方面享有成就。1933年因薛定谔方程获诺贝尔物理学奖。薛定谔方程是量子力学中描述微观粒子（如电子等）在运动速率远小于光速时的运动状态的基本定律，在量子力学中占有极其重要的地位，它与经典力学中。
关于实物粒子的波动性 一个个来说2113吧，可能会较长。第一个问题，5261课本里会说，粒子有波粒二4102象性，波动性对应的公1653式就是V=E/H，入=H/P。但它没有告诉你，粒子的波动性和粒子性都是有应用范围的，只有考虑粒子运动的时候才有波动性，只有考虑粒子存在的时候才有粒子性。波动性公式里面对应的能量是运动中的能量，但不是全部的能量，因为按照相对论，物体还有静止能量。运动的能量遵循波动性的公式，但总能量必须要考虑静止能量，所以是不遵循那个公式的。上面的那个人说得很好，题目中说到已知能量求频率的时候，告诉你的就是这种运动的能量，但如果告诉你频率，你当然可以求出这种运动的能量，但在学相对论之前，你没法把它和静止能量结合在一起，所以你还没有办法去求出总能量。所以现在对于你，利用波动性的公式，用能量求频率是对的，但已知的频率求实物粒子的能量就是错的。在你学了相对论之后，后者才是对的，才是可以求的。第二个问题，你计算的错误不在于我们刚才说的第一个问题。因为既然是运动的能量，对于光子成立，对于实物粒子也成立，对于光子我们能求出来能量等于动量乘以光速，对于实物粒子我们也能求出来能量等于动量的平方除以两倍的的质量，也就是我们熟悉。
费马是怎样发现最短时间原理的？ 最短时间原理是您发现的吧。费马只发现了最短光程原理。这条定理与最小作用量原理有些相似。因为它们都需要用到变分导数的概念。所谓光程不是指光走过的路程，而是折射率与光线线元的乘积。用数学公式表示如下：光路是一维的，我们可以用x作为光路的参数，那么有(下面的推导中将光速c取为1)：求泛函导数有这就是费马光程原理。如果假设是同一介质的，那么我们得到的结论是，光线要么沿直线走，要么会反射。如果是两种不同的介质，这就是折射定律。现在我想补充一些，即考虑光的粒子性。按照最小作用量原理，我们也可以推导出上面的结论。但是这里要注意区分两个速度：相速度与群速度。Fermat最短光程原理是基于光的相速度而建立的。而现在要基于光的群速度重新推导。下面的推导仍然取光速为1。这表明对于介质而言，光的相速度不等于群速度。下面考虑de Broglie关系(取h=2π)λ0是真空波长。由作用量可给出费马光程原理：这说明费马光程原理可由作用量原理导出来。但是这里千万不能把相速度和群速度混淆了，否则就得出另一个结论，这个结论与声波的反射和折射一样。在刚学量子力学的时候很多人都会混谈这个问题，甚至很多人还无法理解为什么会这样。相速度非物理量，它是。
关于“光速无法超越”与相对论 看了楼主的问题，也看了各位的回答，个人觉得这个问题本身问的也没错，其实由相对论引法的争论永远也不会停止。关键就在，牛顿力学有局限性，爱因斯坦理论也有局限性。举个例子来说吧，一般认为光速被认为是每秒30万千米，其实这也是错的，错就错在人们把时间认为不变，即1秒=1秒。其实随着速度的增加，1秒不会再等于1秒。想象你在一枚火箭里，与一道激光脉冲一同冲入宇宙空间。地球上的观察者会看到这一脉冲以光速远去。无论你相对于地球运动的速度为多少，譬如光速的99%罢，光线仍以光速超越你。看起来似乎很荒谬，但这是真的。使这为真的唯一途径e799bee5baa6e79fa5e98193e4b893e5b19e31333233656462，就是你火箭中的居住者和地球表面的观察者以不同方式衡量时间和空间。时间与空间看上去当然是不同的，这依赖于你是在地球上还是在宇宙空间里。爱因斯坦的广义相对论将引力描述为时空几何结构的扭曲。这种说法的一个推论，就是始终沿可能的最短路径穿越时空的光线，在大质量物体附近会弯曲。这在1919年日食期间观测掠过太阳附近的星光被太阳的质量所弯曲而得到证明。这一观测使爱因斯坦的理论最终得到接受，并为他赢得了世界性的声誉。但按照基本力学原理。
