如何求正四面体的体积和表面积？
棱长为a的正四面体，内切球半径及外接球半径大小 内切球半径2113r=(√6/12)a，外接5261球半径R=(√6/4)a。正四面体外接球球心与内切4102球球心是在同一点上，而这一1653点是四面体其中两平面作垂线的交点O。可用截面方法求出垂线长度h为三分之根号6倍a。然后把四面体看成由四个相等的小三棱锥（交点O出发向四面体的三个顶点引出三条线，把四面体分成四份，每份为一个小三棱锥）从所合成的。利用等体积法，四个小三棱锥的体积等于四面体的体积可很容易求出小三棱锥的高，三棱锥的高即内切球半径，h减去内切球半径即外接球半径。扩展资料正四面体的性质：1.正四面体的每一个面是正三角形，反之亦然。2.正四面体是三组对棱都垂直的等面四面体。3.正四面体是两组对棱垂直的等面四面体。4.正四面体的四个旁切球半径均相等，等于内切球半径的2倍，或等于四面体高线的一半。5.正四面体的内切球与各侧而的切点是侧I面三角形的外心，或内心，或垂心，或重心，除外心外，其逆命题均成立。6.正四面体的外接球球心到四面体四顶点的距离之和，小于空间中其他任一点到四顶点的距离之和。7.正四面体内任意一点到各侧面的垂线长的和等于这四面体的高。
正三棱锥的内接球和外接球的半径怎么求 1、正三棱锥的外接球半径求法：设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a，底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上.设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径.（当三棱锥的侧棱与它的对面所成的线面角小于90度时，即角DAE小于90度时，球心在棱锥的内部；当线面角等于90度时，球心恰好在底面正三角形的中心M上；当线面角大于90度时，球心在棱锥的外部，在棱锥高AM的延长线.下面我给出的解法是第一种情况，球心在棱锥的内部.另两种情况你自己可以照理推出.）设AO＝DO＝R则，DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3AM＝根号（a^2-b^2/3)，OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得，R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)2、内接球半径同样是这个三棱锥.内接球的球心也一定在这个三棱锥的高上.设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做角AED的平分线交三棱锥的高AM于O，做OF垂直于AE，则0就是内接球的球心，OM＝OF＝rAE=根号（a^2-b^2/4)FE=ME=1/3AM=6分之根号3倍的b，AF=AE-FE=根号（a^2-b^2/4)-6分之根号3倍的bAO=AM-r=根号（a^2-b^2/3)-r由AO＾2＝OF＾2＋AF＾2得r=。
棱长都是1的三棱锥的体积为？ 底面三角形是正三角形，面积=√3/4，高=√[1-（1/√3）^2]=√6/3，V=S*h/3=(√3/4)*(√6/3)/3=√2/12.
设正四面体棱长为a1.将正四面体还原成一个正方体，则正方体的棱长为 a*√2/2，正方体的体积为 a^3*√2/4减去四个三棱锥的体积，就得到正四面体体积：一个三棱锥的体积V=a^3*√2/24 四个三棱锥的体积=a^3*√2/6正四面体体积=a^3*√2/122.正四面体表面积一个面的面积为S=a^2*√3/4 正四面体表面积=4S=a^2*√3
三棱锥的底面积计算公式 1、三棱锥的底面是个三角形，三角形面积是：底*高/2；2、三棱锥锥体的一百种，几何体，由四个三角形组成；3、三棱锥不固定底面时有四个顶点。度(正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形）。扩展资料：正三棱知锥的与棱相切的球心在顶点与底面重道心的连线的距底面1/4处（正三棱锥三心重合）一般的三棱锥与四条棱都相切的球心在四个面上的射影与四个面的内心重合，据此可确定球心位置。三棱锥顶点射影与底面三角形的“心”因为三棱柱的侧面A'ABB'是平行四边形，所以△回A'AB的面积=△A'BB'的面积，即其中三棱锥C-A'AB与三棱锥C-A'B'B的底面积相等，它们两个的顶答点都是C，即C到它们底面的距离都相等，所以三棱锥C-A'AB与三棱锥C-A'B'B的体积相等。参考资料来源：-三棱锥
