二元函数在某一点可微分的几何含义是什么？ 二元函数的几何图形2113是一个曲面，在某点可5261微的几何含义就是通4102过该点沿任一方向的1653L的方向导数存在。也可理解为曲面上该点沿任意方向可导。再形象点，就是那个点所在的曲面是光滑的。还有。很多种理解方法。当偏导数不全为零时可以证明曲面上通过该点且在该点处具有切线的任何曲线，他们在该点处的切线都在同一个平面上。
二元函数可微定义理解。 多元函数性质之间的2113关系问题多元函数这些5261性质之间的关系是：可微分是最强4102 的性质，即可微必然可以推1653出偏导数存在，必然可以推出连续。反之偏导数存在与连续之间是不能相互推出的（没有直接关系），即连续多元函数偏导数可以不存在；偏导数都存在多元函数也可以不连续。偏导数连续强于函数可微分，是可微分的充分不必要条件，相关例子可以在数学分析书籍中找到。其中可微分的定义是：以二元函数为例（n元类似）扩展：可微分可以直观地理解为用线性函数逼近函数时的情况（一元函数用一次函数即切线替代函数增量，二元函数可以看做是用平面来代替，更多元可以看做是超平面来的代替函数增量，当点P距离定点P0的距离p趋于零时，函数增量与线性函数增量的差是自变量与定点差的高阶无穷小（函数增量差距缩小的速度快与自变量P靠近P0的速度））。
二元函数可微定义理解 判定二元函数的可微性，关键要理解二元函数连续、偏导数存在、方向导数存在、偏导数存在且连续这四个概念与可微之间的关系。本文着重分析这四种关系，给出判定二元函数在某点可微的方法。关键词：二元函数 连续 偏导数 可微 方向导数对于一元函数，可微性比较容易判定。因为一元函数在某个点连续、可导、可微这三个概念的关系是很清楚的，可简单地表示为：可微？圳可导？圯连续。首先，对于以一元函数，比较简单，可微一定可导，可导一定可微.对于多元函数：偏导数存在不一定可微，可微一定存在偏导.（还有，偏导数存在时函数不一定连续）二元函数，可微的充要条件是 z=f(x，y)在（Xo，Yo)处的偏导数f`x(Xo，Yo)，f`y(Xo，Yo)存在 且 {Δz-[f`x(x0，y0)h+f`y(x0，y0)k]}/ρ=0(ρ→0)其中 k=Δx h=Δy ρ=就是动点和定点的距离，那个式子 根下(x-xo)2+(y-yo)2
二元函数可微的条件是什么？ 必要条件若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。充分条件若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。扩展资料：微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。参考资料：可微-
为什么说由全微分的定义，函数在某点处可微则在该点连续 由全微分的定义容易证明：若函数 f(x，y)在(x0，y0)可微，有 f(x0+Δx，y0+Δy)-f(x0，y0)=AΔx+BΔy+o(ρ)，其中ρ=√[(Δx)^2+(Δy)^2]，即有 f(x0+Δx，y0+Δy)-f(x0，y0)→0(ρ→0)，.
怎样求一个二元函数在某一点是否可微？ 在高中中，只要在他的邻域有意义 就是可微分的。例如函数f(x，y)=xy/√(x^2+y^2)，(x，y)≠(0，0)0，(x，y)=(0，0)任取方向(cosα，sinα)，则f(x，y)=f(tcosα，tsinα)=tcosαsin。
