奇函数f（x）的定义域为R，且在[0，+∞)上是增函数，当0≤θ≤π/2时，是否存在实数m， 解：由题意，f(x)在x=0处有定义且在[0，+∞)上是增函数，故f(x)在(－∞，+∞)上连续且为增函数由f(0)=-f(-0)，得f(0)=0f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞f(0)=0移向变形得f(cos2θ-3)>；-f(4m-2mcosθ)=f(2mcosθ-4m)由f(x)(－∞，+∞)上连续且为增函数，得cos2θ-3>；2mcosθ-4m2cos2θ-4-2mcosθ+4m>；0cos2θ-mcosθ+(2m-2)>；0根据题意，θ∈[0，π/2]时，cosθ∈[0，1]令t=cosθ∈[0，1]则，题目变成t∈[0，1]时，t2-mt+(2m-2)>；0恒成立，求m的取值范围令f(t)=t2-mt+(2m-2)，此函数对应的抛物线开口向上，对称轴t=m/2，分类讨论：①当此抛物线对称轴t=m/2在区间[0，1]内时，m∈[0，2]，函数最小值(2m-2)-m2/4>；0即可，此时m2-8m+8，4-2√2≤2②当对称轴在(－∞，0)时，m，只要f(0)>；0即可，此时2m-2>；0，推出m>；1，与m矛盾，此情况不成立，舍去③当对称轴在(1，＋∞)时，m>；2，只要f(1)>；0即可，此时1-m+2m-2=m-1>；0，推出m>；1，m>；2综上所述，m的取值范围是(4-2√2，+∞)谢谢
如何证明定义域为R的奇函数f(0)=0 f(x)是R上的奇函数，说明函数图象以原点为对称中心，在（0，0）点有意义，所以必过（0，0）点，f(0)=0.或者根据由于f(x)是R上的奇函数f(x)=-f(-x)，令x=0代入得f(0)=-f(-0)f(0)=-f(0)2f(0)=0f(0)=0
若f(x)是定义域R上的奇函数，则f(0)= 请写出详细的解题过程，谢谢
定义域在R上的函数F(X)为奇函数，F(0)=0是否正确？ 正确，因为F(X)为奇函数，所以F(0=-F(0)解得F(0)=0
若f(x)是定义域在R上的奇函数，则f(0)等于 0∈R根据奇函数定义：f(-0)=-f(0)2f(0)=0=>；f(0)=0
定义域R上的函数f(x)是奇函数，则f(0)的值为
函数f（x）是定义域R上的奇函数，则f（0）=？ f(0)=0因为f(x)是R上的奇函数，则应有f(-x)=-f(x)，则f(0)=f(-0)=-f(0)，所以，2f(0)=0即f(0)=0
奇函数f(x)的定义域为R，且在[0，+∞)上为增函数.则是否存在t，.………… f(x)是奇函数f(x)=-f(-x)，f(0)=0在[0，+∞)上为增函数，则在R上是单调增函数f(2t^2-4)+f(4m-2t)>；f(0)=0f(2t^2-4)>；-f(4m-2t)=f(2t-4m)2t^2-4>；2t-4m对m[0，1]恒成立4m+2t^2-2t-4>；0设g(m)=4m+2t^2-2t-4m[0，1]则有：g(0)>；0恒成立2t^2-2t-4>；0t^2-t-2>；0(t+1)(t-2)>；0t，t>；2
定义域为R的奇函数f（x）在[0，+∞）上为减函数，则f（x）在（-∞，0）上是 奇函数f（x）在[0，+∞）上为减函数，又∵奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同故f（x）在（-∞，0）上为减函数，又∵定义域为R，所以f（0）=0，所以f（x）在（-∞，0）。
